【正文】

电路中焦耳热求解思路

 

江苏省靖江市高级中学　刘灿荣

 

  一、稳恒电路中焦耳热求解
　　由于电路用电器性质不同，我们将电路分为纯电阻电路和非纯电阻电路。对于纯电阻电路，用电器接入电路中，消耗电能完全在电阻上产生焦耳热,即Q=W，所以产生焦耳热可由Q=I2Rt=UIt=■t=pt等公式计算。对于非纯电阻电路，消耗的电能一部分在电路中
　　产生焦耳热，同时绝大多数电能转化为其他形式能。例如：电动机在使用时，电能较大多数转化为机械能，电路消耗电能W、产生焦耳热Q、转化为其他形式能E其之间满足：W=Q+E其，则UIt>I2Rt，即U>IR。所以对于非纯电阻电路部分电路欧姆定律不适用。此时计算焦耳热只能采用定义式Q=I2Rt，推导公式Q=UIt=■t=pt这些公式就不适用了。
　　 例1：一台电动机额定电压是110V，电阻4Ω，在正常工作时通过的电流是5A。
　　则（1）正常工作时每秒钟电流做功多少？
　　（2）电动机每秒钟产生热量多少？
　　（3）电动机被卡住不转时，求每秒产生热量
　　解析：电动机正常工作时，电能除在线圈上产生焦耳热，还转化为机械能，此时电路属非纯电阻电路。
　　（1）每秒电流做功W=UIt=110×5×1J=550J
　　（2）每秒线圈产生热量Q=I2Rt=25×4×1J=100J
　　（3）卡住后，电能只转化为焦耳热，此时线圈中电流
　　I=■=■A=27.5A
　　Q=W=110×27.5×1J=3025J
　　这样容易将电机烧掉。
　　二、电路中电流为交变电流时焦耳热求解
　　 电路中电流为交变电流应用公式Q=I2Rt求解焦耳热时，公式中电流I指电流有效值，不是指电流的平均值。
　　 例2：在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，有一匝数n=100匝矩形线圈。边长Lab=0.2m，Lbc=0.1m，线圈绕中心轴OO’以角速度ω=314rad/s由图示位置逆时针方向转动，试求线圈转过半周过程中回路产生热量（总电阻为100Ω）。
　　错解：E=N·■=0V
　　Q=0
　　辨析：电路中只要有电流通过导体，就会产生热量，因此电流I为有效值，
　　先求线圈转动时产生电流最大值Im。
　　Im=■=■A=3.14A
　　而I有=■
　　Q=I2Rt=(■)2×100×■=■J=4.93J

 

 

 

　　三、电路中电流是变化的，由能的转化与守恒求解焦耳热
　　例3：如图所示，匀强磁场B竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽L，右端有阻值为R的电阻，一根质量为m，电阻不计的金属棒以初速v沿框架向左运动，棒与框架间动摩擦因数为μ，测得棒在整个过程中通过某一截面电荷量为q，求R上产生的焦耳热。
　　解析：棒向左运动时，受摩擦力及安培力作用做减速运动，电路中产生电流逐渐减小且不是随正弦规律变化的，因此不能应用以上两种方法求解，由能量守恒可得棒减少动能转化为摩擦生热与回路中产生焦耳热之和。
　　解：设棒向左运动位移x
  q=I·t
  E=N·■
  q=I·t=■·t=N■=■
  ∴x=■
　　设产生焦耳热为Q，由能量守恒可得：■mv2=μmgx+Q
  Q=■mv2-■

 

 

　　四、既能用公式Q=I2Rt求解，又能用能的转化与守恒求解的则优先用能的转化与守恒求解
　　例4：如图所示，电阻为R，质量为m的矩形导线框abcd自某高度自由落下，通过一有界的匀强磁场。若线框恰好以恒定速度通过磁场，在不计空气阻力情况下，导线框产生焦耳热是多少？已知ab、cd边长为l，ad、bc边长为h，磁场区域宽为h。
　　解一：线框匀速穿过磁场时间t=■
　　   由平衡条件可得F安=mg I=■,■=■ v=■
　　线框中产生焦耳热Q=I2Rt=(■)2×R×■=mg·2h

 

 

　　解二：由能的转化与守恒（下转第24页）（上接第25页）定律可知
　　线框匀速通过磁场时，动能不变
　　重力势能全部转化为焦耳热，由于重力势能减少mg·2h
　　 则产生热量Q=mg·2h
　　比较两种解法，不难看出用能的转化与守恒定律求解简捷，所以两种方法均能用时，可优先用能量守恒求解。用能量守恒解题的关键要分析清楚题述过程中能量变化情况，要象分析物体受力情况那样去分析能量变化的情况，抓住“某种形式能量的减少量必等于其它形式能量的增加量”，利用能量变化关系列方程求解。
　　五、既不能直接用Q=I2Rt求解，又不能应用能的转化与守恒求解的，只能采用徽元求和求解回路焦耳路。
　　例5：如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行于固定在倾角的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量m=1kg、电阻r=0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好。整套装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5v+2(式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N)、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大。g取10m/s2。
　　求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t和该过程中整个回路产生的焦耳热Q。
　　解析：由牛顿第二定律有：
  F+mgsinθ-F安=ma
  F+mgsinθ-■=ma
  0.5v+2=■+m(a-gsinθ)
  ∴m(a-gsinθ)=2■=0.5
  ∴a=8m/s2,R=0.3Ω
　　匀加速时间t=■=0.5s

 

 

 

　　此题中电流随时间均匀增大，电流的有效值未知，因此不能由公式直接求解。从能量守恒角度分析，外力所做的功与减少的重力势能之和转化为棒的动能及回路中的焦耳热。由于外力随着速度变化，因此较难求解外力的功，直接用能量守恒求解有困难。
　　则取一小段时间△t内，回路产生的焦耳热，△Q=I2R△t=■·△t=32t2△t。
　　在t=0.5s内产生的焦耳热：q=∑32t2△t=■32t2dt=■×(0.5)3J=■J