【正文】

《全等三角形》教学设计

 

贵州省都匀市牛场中学 陈国茂

 

  一、教学课题：11．1 全等三角形
　　二、教学目标：
　　知道全等形、全等三角形的概念，熟练掌握全等三角形的性质及全等三角形的对应元素（边、角），同时能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边，能用符号正确地表示两个三角形全等。
　　三、教学重点：
　　全等三角形的性质．
　　四、教学难点：
　　1、找全等三角形的对应边、对应角；
　　2、能用符号正确地表示两个三角形全等。
　　五、教学过程：
　　（一）、教学引入
　　1、创设情境
　　（1）．教师列举生活中的门、窗例子是形状、大小相同的图形后，让学生举出生活中形状、大小相同的图形例子。
　　（2）出示小黑板画好的两个三角形，让同学观察

 

 

　　提问：这两个三角形能否完全重合？．
　　（3）教师示范后让学生动手跟着教师学完成全过程。
　　取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在上面，画下图形，照图形剪下来，要求纸样与三角板形状、大小完全一样。同样用原来的三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下来，纸样与三角板形状、大小完全一样。把剪下来的两个三角形重叠看能否完全重合？能够完全重合。说明这两个图形的形状、大小相同。
　　（4）．学生讨论总结：形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形。
　　由此概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
　　（5）．让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号（三角形符号：△，全等形符号：≌）。
　　设计意图：借助于剪纸，用形象代替抽象的数学思想方法，使学生觉得真切感受到全等三角形，从而获得概念．并且领会了数学是真实的、亲切的．这些问题的创设有利于唤起学生的好奇心，激发学生的求知欲，调动学生的思维积极性，学生很自然地投入到学习活动中去．
　　（二）、导入新课
　　教师示范，学生跟着教师示范同时动手
　　△ABC沿直线BC平移得△DEF；

 

 

 

　　将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；

 

 

 

　　将△ABC旋转180°得△AED．

 

 

 

　　议一议：各图中的两个三角形全等吗？
　　不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．
　　（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
　　启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
　　观察与思考：
　　寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
　　（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）
　　得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
　　[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．

 

 

　　问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？
　　将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合．
　　∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．
　　总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．
　　[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADC=∠AEB，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．

 

 

 

　　分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．
　　根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：
　　（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．
　　（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
　　解：对应角为∠BAE和∠CAD．
　　对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD．
　　[例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）

 

 

 

 

　　设计意图：通过设置问题串，使学生了解知识的产生过程，培养学生分析、归纳的能力，实现从实践到理论的提高．
　　(三)．课堂练习
　　课本练习1．
　　设计意图：加深对新学知识的巩固，尤其是符号的书写。
　　（四）．课时小结
　　通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，通过图形的变换，让学生在不同的图形中寻找对应元素，突破本节的重、难点。在教学过程中，真正做到以生为本。让学生积极参与课堂活动之中，成为课堂的主体，而教师则适时点拨，及时引导。让学生体验到数学的乐趣，让学生从中不仅获得了知识，提高了技能，经历了数学活动，同时在情感、态度、价值观等方面也都得到了很好的发展。
　　（五）．作业
　　基础较差的同学做课本习题11.1  1、2，基础较好的同学做课本习题11.1  1、2、3，基础好的同学做课本习题11.1  1、2、3、4.
　　设计意图：设置分层次作业，既有利于面向全体学生，又注重个性差异，使学有余力的学生获得进一步的提高． 
　　板书设计
　　11．1 全等三角形
　　一、概念
　　二、全等三角形的性质
　　三、性质应用
　　例1：（运动角度看问题）
　　例2：（根据位置来推理）
　　例3：（根据位置和运动角度两种办法来推理）
　　四、小结：找对应元素的方法
　　运动法：翻折、旋转、平移．
　　位置法：对应角→对应边，对应边→对应角．两条对应边所夹的角是对应角，两个对应角所夹的边是对应边.
　　教学反思：  
　　《全等三角形》是本章的起始课，主要是一些基础的概念和性质，本节课的设计注重学生的直观感知和情感体验，从学生熟悉的生活中的全等现象和全等图形引入，借助直观、形象、生动的教师演示，激发了学生参与学习的兴趣，充分调动学生的学习积极性。在教学过程中，增添了许多教材中没有的一些常见图形和课例，由易到难充分展示，给学生提供一个观察、思考的平台。通过学生的观察、思考、交流、总结归纳出概念和性质，培养了学生初步的识图能力。在整个教学过程中，学生在自主探索和合作交流中，经历了观察、操作、思考等思维过程，而这样的过程能够促进学生对数学的真正理解和把握，符合学生思维发展，培养了学生分析、解决问题的能力和逻辑思维能力。