【正文】

巧用转化法 妙解应用题

 

山东省郯城县庙山镇中心小学 徐敏红

 

  转化思想就是利用已有的知识和经验，将一个复杂的、未知的、生疏的问题转化为另一个简单的、已知的、熟悉的问题来解答。转化的思考方法在解答应用题的过程中是极其重要的，如果运用巧妙，将会得到化难为易的奇妙效果。转化法就是我们在解决一个问题时遇到困难，能够利用已有知识和经验灵活的将原来陌生的、复杂的的问题转化为另一个熟悉的、简单的问题来解答，它是一种非常重要的且常用的解决数学问题的思想方法。如果我们在数学学习中，能恰当的活用“转化”的思想方法，将会收到化生为熟、化繁为简、化难为易的奇妙效果。
　　一、转化法解分数应用问题
　　分数应用问题是小学数学教学之重点，也是学生学习数学上的一大难点。尤其是当一道习题中出现几个分数，且每个分数单位“1”的量不尽相同时，学生往往会无从下手，不知该选定哪个量作为单位“1”去解答，这时学生就需根据题目的具体情况认真分析，抓住本题中的不变量作为单位“1”的量，利用转化的思想将不同的单位“1”转化为统一的单位“1”，使较为隐蔽的数量关系明朗化，从而使复杂问题化难为易，达到解决问题的目的。
　　例：三（1）班上学期男生占全班人数的，这学期新转进来6名女生后，男生就只占全班人数的了，问这个班现有女生多少人？
　　这道题中一连出现了两个分数，且这两个分数单位“1”的量不相同，如果按一般分数问题去分析，难度较大，解法难寻，且容易出错，但仔细读题我们会发现此题中虽然女生人数发生了变化，导致全班人数也发生了变化，使两个分数单位“1”的量不相同，给题目增加了难度，但这个班的男生人数却始终没变，如果此时我们利用转化思想巧妙转化单位“1”，把男生人数作为单位“1”的量，此问题便会化静为动，得以解答。
　　详解为：13－7=6 2－1=1  1－= 6÷=42（人）  42×1=42（人）
　　答：这个班现有女生42人。
　　二、转化法解行程问题
　　行程问题的内容丰富多彩、形式多样、变化多端，是小学数学教学的重点和难点内容之一。它主要靠路程、速度、时间三者之间的关系来解答，但对于一些难度较大的行程问题仅从速度、时间、路程这三个量之间的关系去分析难以奏效，此时我们就需运用转化的思想，抓住题中的不变量做转化，借比和图形来得到巧思妙解。
　　例：甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过2小时相遇，相遇后各自继续前进，又经1.5小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有35千米，求A、B两地的距离？
　　这道相遇行程问题，因两车同时出发到相遇各用2小时，从相遇到甲车到达B地各用1.5小时，在每个阶段所用时间相同，因此我们可抓出时间这个不变量做转化，把此题转化成：两车同时从两地相向而行，2小时合行了一个全程，1.5小时合行的路程比全程少35千米，由此推出两车0.5小时合行35千米，则两车1小时合行35÷0.5=70千米，此时很容易求出A、B两地相距70×2=140千米。
　　详解为：2－1.5=0.5（小时）  35÷0.5=70（千米）70×2=140（千米）
　　答：A、B两地的距离为140千米。
　　此题还可以这样转化：由题意知甲车1.5小时行的路程=乙车2小时行的路程，抓住路程相等做转化得出：甲、乙两车速度比=甲乙两车时间比的反比=2/1.5=4/3；又因为从出发到相遇再到离开甲、乙两车各行了3.5小时，此时抓住时间相等做转化得出：甲、乙两车各行3.5小时的路程比=甲、乙两车的速度比=4/3，由此推出甲3.5小时比乙3.5小时多行了4－3=1份，而1份恰好是35千米，全程有这样的4份，所以全程为35×4=140千米。
　　详解为：2/1.5=4/3   35÷（4－3）=35（千米）? 35×4=140（千米）
　　答：A、B两地的距离为140千米。
　　三、转化法解工程问题
　　工程问题是专门研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题，其基本数量关系式是：工作效率×工作时间=工作总量。由于工程问题的工作方式千变万化，导致题中的数量关系隐蔽而又复杂，给学生的解答带来一定的难度，但我们可以通过具体分析，运用转化的思想变换题中的工作方式，从而理清数量关系，将复杂的题分解为若干个基本题，使问题得以简化解答。
　　例:一项工程，甲乙两队合作5天就能完成，乙丙两队合作4天也可完成。但实际这项工程先由乙独做6天，再由甲丙两队合作2天就完成了。如果这项工程全部由乙单独完成，几天才能完成？
　　这道工程问题告诉了甲乙的工效之和为1/5，乙丙的工效之和为1/4，而题中却告知在完成这项工程时先由乙独做6天，再由甲丙合作2天完成，由于没有告诉甲丙的工效之和，给解答此题造成了难度，学生常常会手足无措、难以下笔，但此时我们如果能利用转化思想灵活变换题中的工作方式，问题便会迎刃而解。此完成任务的工作方式可引导学生转化为：甲乙先合作2天，接着乙丙再合作2天，最后由乙再独做2天完成此工程。由此推出乙2天的工作量为：1－1/5×2－1/4×2=1/10，那么乙的工作效率为：1/10÷2=1/20，则乙独做此工程可用1÷1/20=20天完成。
　　详解为：1/5×2=2/5 1/4×2=1/2   1－2/5－1/2=1/10 1/10÷2=1/20 1÷1/20=20（天）
　　答：如果这项工程全部由乙单独完成，20天才能完成。
　　四、转化法解一般应用问题
　　有些一般应用题按照通常的解法比较困难，如果我们能够引导学生巧妙地应用转化的思考方法将一个自己生疏的问题转化为自己所熟悉的某个模式的问题去思考解答，不仅能拓宽解题思路，简化解题过程，而且能培养学生灵活运用知识的能力。
　　例：王华去书店买书，他所带的钱刚好可以买8本故事书，或买4本科技书。他决定用这些钱买6本故事书和一些科技书，问王华买了多少本科技书？
　　此题没有告诉王华所带的总钱数，所以部分学生会认为此题条件不够，无法解答。但如果我们能想到转化法，便可将此题转化为工程问题，即“一项工程，甲单独做需8天完成，乙单独做需4天完成，现让甲先独做6天，再让乙去独做，问乙再做几天可完成任务？”由此便可轻松得出此题的解法。
　　详解为:1/8×6=3/4        1－3/4=1/4      1/4÷1/4=1(本)
　　答：王华买了1本科技书。
　　此题还可以引导学生转化成比的知识来解答：8/4=2/1，即2本故事书可换回1本科技书，王华买了6本故事书，还差2本故事书，将这2本故事书刚好可以换回1本科技书。
　　详解为：8/4=2/1 8－6=2（本）2÷2=1（本）
　　答：王华买了1本科技书。
　　总之，转化法在数学教学中有着广泛的运用，它是数学解决问题的万能钥匙，是数学解决问题的重要途径之一，如果运用巧妙，一定能旗开得胜，达到事半功倍的效果。因此我们在平时的数学教学中应注重培养学生善于和习惯利用转化思想解决问题意识，不断开拓学生的思维能力和灵活运用知识解决问题的能力。