浅谈小学数学空间与图形的教学

  【摘 要】 现在新课程强调要着眼于学生空间观念的培养和生成，大量增加了几何教学的内容。面对这一领域的变化，如何更科学地实施教学，真正大道新课标所提出的要求，我们始终以学习与思考拓展认识视野，以把握和理解新教材为依托，以案例研究为抓手，取得了一些进展。
　　【关键词】 拓展视野；空间；思考；理解

　　一、拓展认识视野
　　只有在观念和思想上对要把握的项目有更深入的认识，才能使行动更科学和自觉，也才能居高临下地去辨别实践中的得失、正误。
　　学生在初中学习数轴、平面几何，高中学习立体几何、解析几何等数学内容，非常重要的基础在小学。这些高一级知识，不仅要求学生有一种基础性的几何知识，更是要有清晰地空间观念。例如平面几何中的添加辅助线，非常重要的要有一种对图形的企鹅拼构造能力和图形的对称、旋转和平移的几何变换能力。学生要学习和掌握这些复杂的几何知识，需要丰富的空间观念。这种能力一方面当然主要是在学习这些知识的过程中生成的，但另一方面也要依赖于学生在小学幼儿园阶段的空间与几何的经验、感觉的积累，如果在少儿阶段不积累这些空间感觉和经验，到后来这种感觉就失去了，到要用这种感觉时就困难了。
　　二、推动学习思考
　　我们对空间与图形的教学的理解，不象对问题解决教学的理解那么系统。促使我们比较多地自觉或不自觉地进行着比较，并且在比较过程中去辨析、实践与反思，由此逐步形成了一些共识。
　　1、空间观念是各方面整体协调的结果。
　　空间观念是对现实中的物体和几何体的形状、大小、位置关系及其变换的整体把握。从现实中的物体和几何体出发，就会涉及把现实空间中的经验迁移到几何空间中，以此把握几何空间，再用在几何空间中抽象而成的特征、性质来解释现实空间、解决现实问题。在这样抽象、还原的过程中空间观念才能建立。从几何体与平面图形之间的关系出发，就会涉及到平面从几何体上剥离下来的；如何剥离，就又涉及到视图，从各个不同的方向观察。从方向与位置出发，就会涉及到距离和角度，涉及到前后左右上下、东南西北以及关于垂直与水平方向组成的坐标；会涉及到有关变换、平移、旋转与对称，以及这些变换过程中的变化部分等等，由此就形成了一条知识链。只有以上这些都能够协调起来，而且个方面之间有一种内在的逻辑联系，由此组合成一个整体，空间观念才能真正得以确立。
　　2、儿童空间观念的形成有其特定的认知特点。
　　我国的心理学家刘范、张增杰等通过研究得出一些有启示性的结论。其中对儿童几何发展的路径作出了分析，“儿童是先认识一个笼统的三维空间、整体再分别认识其中的二维、一维空间，或者部分：在已获得了有关概念时，再理解在构成上部分到整体，由一维到二维、三维的关系。后者是前者在高一级认知水平上的逆转”对感知与概念、感知与推理之间的矛盾作了分析，其本质是守恒，提出了概念守恒与多样的两个属性，并由此联系到变式问题等等。只有理解与把握了这些，我们才能更好地组织小学空间与图形的教学，才能使教学走上科学化的道路。
　　三、促进对教材的理解
　　教材是结合教学现实，按照学生的心理特点而创造。它是一个全息系统，蕴含着空间与图形教学的所有信息，我们在学习和实践中逐步形成了这样几个方面的认识。
　　1、整体推进，线索清晰。
　　教材的整体框架是依据空间与图形的四个方面有序地展开，整体上是螺旋式上升，让学生对几何事实和空间观念有一个逐步深入的过程。围绕两条线索：一条是以图形的空间关系研究为线索，主要是研究空间的三个方面：（1）现实空间和几何空间之间的关系。几何空间源于现实空间，是现实空间的抽象，同时在几何空间中获得的认识，只有再回到现实中去进一步认识，把握现实空间，才能使抽象空间与现实空间融为一体，推动学生空间观念的生成。（2）体与体、面与面、线与线之间的关系。它们之间的关系就产生了位置、方向与变换，就产生了平行、垂直与角，就有各种不同的拼搭与组合。由此内化成关于空间的若干结构，这是空间观念。（3）体与面、面与线、体与线之间的关系，这些关系的形成依赖于视线与投影、分解与分析、想象与推理，在这些关系的探求就会有三维、二维和一维图形之间的相互转化，这种转化越多、越灵活，空间观念的生成就越迅速与牢固。另一条是以数量关系研究图形中线段的长短。
　　2、综合、渗透。
　　教材在编写中非常注重综合与渗透。例如在低年级的认识基本的规则图形时，是从长、正方形出发，再通过把长、正方形分割成若干三角形，再由这些三角形通过拼搭形成平行四边形和梯形，这样的设计既渗透了面积的守恒的观念，又渗透了拼搭中相等边的理解，这些对以后学习对称、旋转、图形面积的推到都是一个基础。还有在认识三角形，特别是等腰三角形时，让学生用一张正方形纸折出一个等边三角形，这不仅是一种实际操作，更可引发学生的平面逻辑推理，而且这种推理还相当重要，要用到图形对称，正方形的特征和边与边的互换。这样的设计安排，就有可能使学生形成坚固的知识结构。
　　四、提升对经验的总结
　　围绕空间与图形领域的教学内容，我们进行了有主题、有实践、有反思的案例研究，通过课堂这个充满创造的教学领域，获得了一些认识。
　　例如在教学三角形“任意两边之和大于第三边”这条原理时，分两个层次教学：先是让学生从五根小棒中任意抓三根围一围，让学生直观感知到有些是可以围成的，有些是围不成的，同时使学生产生一种空间直觉，当两条较短的边合起来小于最长边是围不成的，当两条较短的边合起来大于最长边是可以围成的；接着让学生围的时候有序记录每根小棒的长度，并对此进行必要的分类；最后让学生在空间直觉引领下形成的三边关系几何模型和基于数据寻找三边关系的代数模型这两者的相互作用中抽象出三角形三边之间的关系。从以上片段中我们可以看出，只有在操作与实践活动的探究中才能把握几何空间特征和性质的实质，也就是把握是把握空间既要有活动，又要有思考。
　　以上是几年来对这一内容研究中的一些认识和体会，随着研究的深入，越来越感到这些认识的肤浅，越来越感到研究的难度，也越来越感到研究的必要。