如何用数学思想方法来指导高考数学复习

甘肃省夏河县教育局 杨毛吉

  所谓基本思想方法，包含两层含义：一是中学数学应掌握的主要的四类数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化(化归)思想；二是应掌握的常用数学方法，可分为三类：第一类是逻辑学中的方法，如分析法、综合法、反证法、类比法、归纳法、穷举法等；第二类是中学数学的一般方法，如代入法、图象法、比较法和数学归纳法等；第三类是中学数学的特殊方法，主要是配方法、换元法、待定系数法、参数法及向量法等．而这些基本思想方法是蕴含在具体的题目中的，学生需不断地通过这些例题和习题进行“提炼”和“概括”，仔细体会，认真思考，在不断地思考体会中把这些思想方法进行内化，转换为自己的能力，反过来用这些思想方法指导解题，在不断的反复中把数学知识和数学思想方法融为一体，使自己的能力达到一个新的高度．高考突出的考查点是高中数学的主干知识，因此考生在复习中要加大对这些知识点的复习力度．
　　从全国各地历年的高考试题中可以发现，高考试题几乎都是以函数、三角函数、数列、不等式、圆锥曲线、空间线面关系及其计算、概率统计这几个主干知识点为中心展开的，高考命题体现“对重点知识的考查要保持较高的比例，并达到必要的深度”这一命题思想是永远也不会改变的．考生要养成“学后而思，思后再学，学思结合”的良好习惯．有的考生做了很多题目，却仍然不能做到举一反三，甚至举三不能反一，其真正的原因，是他们没有养成思考、总结的习惯，他们知道自己的不足，却不知为什么不足．数学试题的命题形式和知识背景可以千变万化，而其中运用的数学思想方法却往往是相通的．一个数学题目的解答或许相当冗长，但除去具体的推理和运算，其中蕴含的思想方法却往往就那么一两种，把握了它，就抓住了解题的方向和关键．这就需要考生经常去思考、总结．事实上，只有考生通过自己的思考，用自己的语言对知识进行提炼和归纳，学到的知识才能保持长久．如果考生“学而不思”，则知识和能力就难以内化，也就降低了数学复习的实效．虽然高考对考生的能力考查是全方位的，但作为考生来说考试成功与否的决定性因素是运算能力，许多考生“会而不对”，主要是过多的运算错误造成的，从全国各地的高考试卷可以看出，整套试卷不用计算就能解决的题目很少，甚至基本没有，这说明影响考生高考数学成绩的一个关键因素是运算能力，而运算能力是靠长期的练习形成的，因此考生在复习备考时，一定要时刻把运算能力的提高放在一个突出的位置，只有这样才能真正提高复习效率。
　　考生在考试中“对而不全”是影响其考试成绩的一个不容忽视的因素，这个问题在相当一部分的考生中有个错误的认识:平时无关大局，在考场上注意就可以了.其不知进入高考考场后，就不像想象的那样简单了，平时书写不认真，答题不规范的各种不良习惯就自然而然地反映到了答卷之中，因此中间因逻辑缺陷、概念错误或缺少关键步骤等失分也就在所难免了．良好的习惯是日积月累形成的一种自然行为，因此考生在复习备考时千万要注意对每道题目都要规范解答，始终把良好的复习习惯放在复习的每一个环节中．一是错题集：从错误中学习到正确的知识，是学习的重要而有效的方法之一.建立一个错题集，平时经常看看，确定掌握好的，今后不再犯的错解，就做出标记.建立这样的一个错题集，到邻近高考的时候常犯的错误也就不多了，剩下的一些常犯错误就是高考冲刺时查漏补缺的主要目标，才能真正提高高考冲刺的效率，为高考的成功奠定必要的基石;二是试卷详解集：在高三接近一年的复习中，各类考试至少也有20次，每次考试后的试卷除了订正错误，认真总结考试的得失外，还要把整个试卷包括选择填空题做出详细的解答，标出解答题的评分标准，把这些试卷妥善保管，这些试卷在最后的高考冲刺阶段是考生最重要的，最贴合考生实际的全面回顾高考考点和查漏补缺的宝贵资料，是老师所不能代替的．新一轮基础教育课程的改革加强了旨在培养考生的数学素养和实用技能方面的能力，使之能与现代生活及科技发展相适应，体现了课程改革的基本思想和新时期的培养目标，为实现新课改的目标，对照以往的实验，新增加的内容一般都会在高考题中体现，以说明该内容增加的必要性，从而引起考生的重视.新课标增加了三视图、算法初步、函数与方程、几何概型、全称量词与存在量词、推理与证明、定积分与微积分基本定理、统计案例等内容.这些内容在近几年的新课标高考中也几乎一个不漏全考查了，这些知识点与现实生活和社会科学技术的发展联系紧密，同时要求考生要有一定的分析、判断、理解、推理和动手实践的能力，恰好符合高考的“突出能力和素质”的考查要求，更重要的是这些内容与现实生活密切联系，试题的原型在生活中随手可得，具有很强的应用性，因此在复习中应注意对以上内容准确把握。