高中数学解题之关键——审题

  【摘 要】 审题是解题的首步，细致深入的审题是解题成功的必要前提。数学教育家波利亚说“最糟糕的情况是学生没有弄清问题就进行演算和作图。”事实上，学生常常对此掉以轻心，致使解题失误或陷入繁杂的运算之中。如何全面地、正确地把握问题的已知、所求、领悟问题的条件与结论提供的信息，是解题迅速的必要条件。
　　【关键词】 条件；结论；三种语言；关键字句

　　一、明确问题的条件与结论
　　要明确问题的条件与结论，需做到以下五点：1.全面、深刻、确切地理解题目的明显条件；2.不要遗漏题目中的“次要”条件；3.要尽可能把已知条件直观化、形象化；4.善于把已知条件作适合解题需要的转换；5.要充分挖掘隐含条件。具体如下：
　　(1)审视条件。条件是解题的主要材料，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路。审视条件要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能。
　　(2)审视结论。结论是解题的最终目标，解决问题的思维很多情形下都是在目标意识下启动和定向的。审视结论要探索已知条件和结论间的联系与转化规律，善于从结论中捕捉解题信息，确定解题方向。
　　(3)审视结构。结构是数学问题的搭配形式，某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系。审视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现解题突破。很多数学难题的思路就隐藏在数式结构中。
　　(4)审视数值。数值是数学运算中最基本的单元，特殊的数值往往能暗示解题的方向。审视数值要善于观察、分析数值，从数值本身的变化，数字与数字之间的联系去寻找解题的思路，获得优美的解法。
　　(5)审视范围。范围是对数学概念、公式、定理中涉及的一些量以及相关解析式的限制条件。审视范围要适时利用相关量的约束范围，从整体上把握问题的解决方向。
　　二、转换符号语言、图形语言、文字语言
　　数学有三种语言：符号语言、图形语言、文字语言。它们是数学知识，数学思维的载体，在解题过程中选择哪一种语言进行思维又是因题而异，因人而异，而且各种语言之间又是互相渗透，如果各种语言不能熟练掌握或者不能灵活运用，就会使本来不难的变难、变繁。
　　由于数学语言的高度概括性使抽象程度提高，或者有时信息或问题表述比较含蓄，应通过思考将其转化翻译为自己熟悉的便于理解和应用的问题或信息。可试图将问题换个说法，说给你自己听，做到：1.隐晦的语言说得明确些；2.繁复的问题说得简要些；3.抽象的问题说得具体些；4.表象的问题说得深实些；5.难于正面说的问题从反面去说。
　　三、斟酌关键字句
　　为了考核学生观察能力、分析能力，检查学生对概念中各项条件的理解，了解学生对基本技能和逻辑推理的掌握程度，在数学题编拟时，往往要变换概念的表现形式，精简命题从条件到结论的中间环节，肢解命题的各项条件之间的联系，隐去问题涉及的数学思想方法及背景，审题时需透过字句发掘这些本质与规律。所谓关键字句，主要包括以下五个方面：1.概念中容易疏忽的限定词（如椭圆的定义中2a＞2c）；2.问题中比较陌生的抽象的词语、记号，理解它们成为关键；3.问题中易疏忽的特殊位置和可能情况；4.相近的基本概念之间的细微差异；5.定理、公式成立的每一项前提或条件。
　　四、把握问题整体性的理解及结构
　　审题的成功与否要求解题人能摆脱问题的外表特征、细节、具体的数字，重点审明它的结构的内在联系，注重对问题整体性的联想与考察。
　　1.整体思维。人们在研究某些数学问题时，往往不是着眼于问题的各个组成部分，而是有意识地放大考察问题的“视角”，将需要解决的问题看做一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或作种种整体处理后，达到顺利而又简洁地处理问题的目的。像这种从整体观点出发研究问题的心理活动过程，心理学上就叫做整体思维。它是一种较高级的思维活动，具有思维的简约性和跳跃性。
　　2.审视方法。方法是解题的手段，数学思想方法是问题的主线。审视方法，选择适当的解题方法，往往使问题解决事半功倍。审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍。
　　五、审题的注意点
　　审题还需注意以下几点：1.审题要慢、答题要快。审题速度不宜太快，而且最好采取二次读题的方法，第一次为泛读，大致了解题目的条件和要求；第二次为精读，根据要求找出题目的关键词语并挖掘题目的隐含条件。2.要善于变换。当明确已知条件和求解对象后，如果尚不能生发现解题思路，必须变换已知条件或结论的形式，使它们产生有机的联系。3.要善于联想。联想是接通思路的桥梁，如果我们在审题中无法套用现成解题模式，必须进行广泛的联想。4.要善于挖掘隐含条件。审题的一个关键在于：发现题材中的“机关”，即题目中的一些隐含条件，往往是该题“价值”之所在，也是我们失分的“隐患”。5.要善于启动逆向与创新思维。当解一个数学问题的思维受阻时，适当改变思维角度，适时启动逆向思维与创新思维，往往能跳出常规思维的框架，突破思维障碍。
　　数学是一门思维严谨、逻辑性强的学科，数学问题的解决需要严肃认真的科学态度，稍不留心就会出错，正所谓“细节决定成败”。
　　综上所述，解题时要养成认真审题、周密思考的良好的思维习惯，学习捕捉题中有效信息的技能，不断增强洞察力和显化隐含条件的能力，只有这样才能挖掘出隐含条件，为顺利求解扫除障碍。
　　参考文献：
　　[1]吴静.定向思维在高中数学教学中的应用[J]教学与研究.2013（55）
　　[2]谢德娟.高中数学结题方法初探[J]今日教育.2011（51）