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化归思想在初中数学教学中的运用探析

 

贵州省罗甸县边阳镇罗沙中学 佘付阳

    

  化归思想是一种基本的课堂教学策略，其教学应用思路是把复杂的数学问题简单化，并逐步化繁琐与简单，从而挖掘隐藏的数学条件，让解题过程更加简单化。初中数学教学处处透漏着化归思想应用，如分式方程、无理方程、一元一次方程的求解等，在教学中化归思想应用中，要启发学生主动应用化归思想。
　　一、化归思想的概念
　　化归思想是一种数学思维方式，对初中数学学习至关重要，化归思想把复杂的问题简化，有助于加强学生对数学知识的理解，同时把生疏的问题变为熟悉的问题，把未知的问题逐步变为已知的问题，从而轻易解决数学问题。中学数学是一个过渡阶段，其数学逻辑性逐渐提高，数学知识深度提高，处处透漏着陌生性和熟悉性、简单与复杂、一般与特殊性，这就要求学生在学习过程中要逐步转化学习思维，把握初中数学的特点，培养初步的数学思维。随着新课程改革的推进，化归思想在初中数学的应用性越来越强，各种数学命题对数学思想思维的要求越来越高，学生在初中数学学习阶段不仅仅要学习理论知识，更重要的是形成必要的数学思维，因此化归思想教学应当帮助学生自主探索问题，并强化自我的合作交流能力，掌握基本的数学知识和技能，获得广泛的数学活动经验。
　　二、化归思想的方法
　　化归思想是分析问题和解决问题的有效途径，在各个数学知识的解答中应用较多，其实质是把握数学知识之间的关联性，把数学知识进行转变，使问题得到及时解决。
　　⑴化未知问题以已知问题。化归方法并不是对问题进行直接分析，而是对数学问题进行转化和变形，把一个复杂的问题转变为几个简单的问题。化归思想是初中数学的应用广泛，我们可以把数学问题逐步转变为学过的知识，这在代数方程的求解中应用较多，把复杂的方程组转变为简单的方程组。例如方程（x+m）2=n，我们可以把方程转化为两个简单的一次方程，及x+m=±根号n的形式，化归思想的应用降低了解方程的难度，在几何问题的解决中，化归思想也有很多应用。
　　⑵化新问题为旧问题。化归方法可以把不熟悉的问题转化为我们熟悉的问题进行解答，同时增强了我们对问题的分析能力，我们在解决熟悉旧问题的基础上巩固就问题，同时也掌握了新旧问题之间转化的关联性。例如在二次方程的求解过程中，我们可以利用化归思想进行降次处理，把二元方程转变为一元方程进行求解。而对出现的二元一次方程或者是三元一次方程组，则可以进行消元操作，转化为简单的方程式进行解答。在初中几何的学习中，可以把多边形内角计算和外角计算结合在一起，有助于我们理清解题思路，全方位发现三角形内外角之间的关系。
　　⑶化一般问题为特殊问题。特殊数学问题是一般问题的延伸，因此对特殊问题的解答，要转变特殊问题为一般问题，然后再用合适的方法进行求解。在初中教材的圆角定理证明时，虽然有三种情况但是我们完全可以先对特殊情况进行证明，当圆心在圆周角的一条边上时定理是否成立，然后再去证明圆心角在内部以及外部的情况，最后经过归纳总结得出问题的答案。如有一个正方形ABCD，它的对角线相交在点，但与此同时O点也是另一个正方形EFGO的一个顶点，这两个正方形的边长是相等的，此时正方形EFGO绕着O点进行转动，我们观察两个正方形重叠部分的大小，看它是否变化，如果有变化的话找出变化的原因，如果没变化就把重叠部分的面积求出来。
　　三、初中数学中化归思想的应用原则分析
　　初中数学化归思想的应用要求学生具备扎实的基础知识，做好知识的活学活用，把基础的概念、定理、公式等融会贯通，才能举一反三，提高思维活跃性。同时要建立相应的数学解题模型，实现模型动态的转变和化归，从而培养化归思想的使用能力。下面针对化归思想在初中数学中的应用原则进行详细分析，这有助于我们在今后的数学学习中合理应用化归思想。
　　⑴简单化原则。简单化原则是指化归思想的应用要朝着题目简单化的方向进行，使复杂的问题变成几个简单问题的联合，从而降低了解题难度。例如在多边形内角和教学中，我们知道三角形的内角和为180°，针对于五边形的内角求和，我们可以化归为简单的几个三角形求和，采用图形切割的方式可以把五边形划为几个三角形的组合，无论采用哪种化归方式都可以转变为三角形组合，因此我们可以很快算出五边形的内角和。化归思想可以给我们很大的启示，即多边形可以通过辅助线划为简单的三角形，这在以后的学习中培养了学生做辅助线的习惯。
　　⑵熟悉化原则。熟悉化原则是指利用已知的数学知识和经验把陌生的问题转变为熟悉的问题，例如在数学问题动态问题的解答时，已知等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合，设运动x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。对这类问题的解答，要明确其运动问题，把动态问题和静态问题结合在一起思考，通过图形给出的以及条件进行求解。教师要通过把动态问题转化为静态问题的化归方法来增加分析问题的能力，激发学生掌握化归思想的动力，教师要以几何画板的形式展示运动全过程，化动为静增强解题的灵活性。
　　⑶具体化原则。具体化原则是指把数学问题进行具体化，实现抽象问题到具体问题的转变，初中生第一次接触函数问题就会感到很抽象，教师可以根据函数问题进行延伸，设置问题情境，通过情境带入到函数中，可以让学生把生活问题和函数问题联系在一起，并提高对函数问题的认知，为下一步函数知识的扩展学习打下良好的基础，这种化抽象为具体化的化归思想对初中数学至关重要，学生可以逐步实现思维的跳跃性，培养抽象化的思维方式。
　　⑷和谐统一原则。和谐统一原则是指化归应朝着使待解决的问题在表现形式上趋于和谐，在量、形、关系方面趋于统一的方向进行，使问题的条件和结论表现得更均称和恰当。例如在圆形、扇形、弧形图形的面积求解时，要把三种图形所包含的统一性进行展现，通过总面积减去分部面积的求解方式来计算不规则图形的面积。利用和谐统一原则可以让学生认识到圆形中不规则面积的求解首先考虑把图形纳入到规则整体结构中，并逐步形成解题思维，提高解题的准确性和解题速度。
　　总之，化归思想是一种重要的数学思维方式，尤其是对初中数学学习而言，要采用化归思想来实现复杂问题简单化、抽象问题具体化、陌生问题熟悉化，培养学生的解决问题能力。教师在数学备课时，要重视化归思想的应用，在课堂中引导学生化归思想的形成，并逐步培养其化归思维方式，把数学概念、数学定理、数学公式等基本内容融会贯通，以提高其数学解题能力。