换个角度更简单

云南省德宏州芒市风平镇团结小学 杨丽芳

  数学课程标准中指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。”然而数学是一门具有科学性、严密性的抽象性的学科，在我们傣族地区，历来是阻碍学生全面发展的主要因素。从近几年的各种测试来看，特别是近几年我镇学生被推荐升入州级、市级初中的学生来看，数学成绩已成为决定学生命运的关键因素。那么，数学就永远是学生成长的拦路虎、绊脚石了？通过近几年的摸索、总结，认为换个角度教数学，能把复杂的问题简单化，让学生知其然且知其所以然。下面就我在这方面的探索谈几点浅显的认识。
　　一、换个角度更准确
　　精准是数学最起码的要求，但在平时的教学中误差也是客观存在，特别是作图题在各级各类的测试中都允许有一定的误差。不过有的误差是可人为控制的，比如按给定的半径、直径画圆。按传统的教学方法，我们都是让学生在尺子上确定半径、直径后，用圆规的两脚去量好直径、半径在来画圆。这方法我教了一辈子，学生画出的圆的误差总不小。我带的这届的毕业生中有个学生叫雷团洼的，她画圆的方法是先在作业本上画好给定的半径的长度，然后用圆规的两脚去比着半径画圆，这样的画法，误差大减少且易操作，我把这方法后在我班学生中推广后，得到学生的一致推崇。这样的画法打破了我们的的传统，培养了学生的逆向思维，可谓是一举多得。
　　二、换个角度使复杂问题简化。
　　求不规则物体的体积，在六年级教材中占有一席之地，经常做为测试中的解决问题来测试学生，教材中的方法是用在容器中注水然后再放入不规则物体，通过计算水的体积等量代换出不规则物体的体积。这方法用来测量计算榴莲、土豆等物体的体积确实是最好的办法。但如这样的题“一个圆柱形柱子被削去了一部分如图一，它的底面周长是12.56厘米，求它的体积”







　　像这样求不规则物体的体积的问题，放入水中是可以解决问题，但并不是最佳的解决问题的方法。如果我们换个角度，克隆一个和原图一模一样的的图形（图二），然后把两个图形拼成一个圆柱，这个圆柱的高就是12+15=27厘米，圆的半径为：（12.56÷3.14÷2）=2，圆柱的体积为2×2×3.14×27=339.12(立方米）。不规则物体的体积为339.12÷2=169.56(立方米）。这个问题的解决，我们不循规蹈矩，而换个角度思考，利用扩倍法来把不规则物体转化为规则物休，在解决问题的同时培养了学生利用多种方法解决问题的习惯，践行了“在课堂教学中,教师应尽全力来满足学生学习需求的多样化”的课改理念。
　　三、换个角度使计算快捷
　　生活离不开计算，在小学数学教学中，计算教学更是贯穿于数学教学的全过程，是小学数学教学的一项重要任务。新课程要求中不断地降低了对学生计算能力的要求，而在实际的教学中，还是需要学生具有较强的计算能力，才能够进行数学的逻辑运算和推理。然而，计算是一种复杂的智力活动，它与数学基础知识密切相关，而且与学生的思维、学习习惯也是相互影响，相互促进的。如教学《内圆外方》：“在一个边长为4厘米的正方形内画一个最大的圆如三，阴影部分的面积是多少？”因为在正方形里画最大的圆，正方形的边长=圆的直径长度。按过去的教学方法，我们一般采用正方形的面积－圆的面积为：4 x4－（4÷2）2×3.14=3.44(平方厘米)。如果为了完成教学任务，到此应是完美了，但我并不满足于此，而是引导学生分析：在正方形中画一个最大的圆，圆的面积到底占正方形面积的几分之几呢？引导学生计算：圆面积=■边长×■边长×π=■π边长2；正方形的面积=边长2。圆面积除以正方形的面积=■π边长2÷边长2=■。也就是圆的面积是正方形面积■倍。即：圆的面积=正方形面积×■。那么阴影部分的面积又占正方形面积的几分之几呢？我们用整体减部分的数学思想来思考一下，把正方形看做整体“1”，阴影部分的面积=1－■π=■。π的值取3.14，■=0.785;■=0.215。那么计算内圆外方的问题就可简略为：圆的面积=正方形面积×0.785，阴影部分的面积=正方形面积×0.215。这个数据的推导，确实费时费力。但只要学生懂得了数据的来龙去脉，在今后的数学学习中解决此类问题就如鱼得水一样轻松自如了。所以，在平时的教学中，教师多引导学生换个角度思考，能使我们的计算快捷，数学素养得到提高。
　　四、换个角度发现规律
　　小学数学教学，是培养小学生理性逻辑思维，促进小学生分析能力与解决问题能力快速提高的教学活动。探索规律是小学数学教学教学的重要任务，引导小学生在探索规律内容的学习中，发现数学学习的规律，成为数学学习的主人，有利于推动小学数学教学创新。例如：“一张桌子坐六人,两张并起来坐10人,三张并起来坐14人……照这样,10张桌子并起来坐多少人?”一拿到题目，别说学生，老师都是头皮发麻。这样的设计对于中学生来说是有一定的难度，但如果我们不急于求成换个角度思考，把文字叙述变成图画如下：







　　让学生数桌上的人就会发现，桌子的东西方向只坐两人，而南北方向坐了四人，每增加一张桌子，只增加4个人，也就是这个问题的规律是n×4＋2，用本班学生的话来说就是：“并桌问题，数中间加两头。”那么，10张桌子坐10×4＋2=42（人）。
　　这样的教学，把生涩的文字转化成直观形象的图画，不但使学生轻松愉快地解决了问题，还发现并总结规律，达到了“授人于渔”的目标。
　　总之，“教师要塑造灵魂，而不是禁锢灵魂。”在数学教学中本着“一切为了学生的发展”,以教学理论作指导,经过自己的不断实践,不断总结,不断完善和创新,教会学生换个角度思考，我们就能把“拦路虎”变成助力器、把“垫脚石”变为“垫脚石”，我们的数学教学一定会迎来美好的明天。