探究性学习在初中数学中的运用

贵州省六盘水市水城县化乐镇初级中学 周 凌

  【摘 要】 以建构主义理论为基础,就初中数学教学中如何让学生在参与知识发展的过程中去感知数学,进而引导学生动手、操作并进行探索性学习阐述了具体的做法。提供了典型的探究性教学案例,并对其教学效果和前景作了探讨。
　　【关键词】 数学教学；建构主义；课程标准

　　皮亚杰的建构主义认知理论认为:“知识不是通过感觉或交流而被个体被动接受的,而是由认知主体主动建构起来的,建构是通过新旧经验的相互作用而实现的。”它强调学习不是外部刺激的结果,是外部环境与认知主体内部心理相互作用的结果;认知主体对学习的能动作用,提出学习者是信息加工的主体,是知识意义的主动建构者;学习环境对有效形成意义建构的作用,提出“情境、协作、会话、意义构建”是建构主义学习环境中的四大属性;倡导在教师的指导下,以学习者为中心的学习,把真实情境创设看作是达成“意义建构”这一最终目标的必要前提。
　　以建构主义理论指导的教学过程中,学生要成为意义的主动构建者,就要求学生的学习过程是从以下几个方面发挥主体作用:
　　(1)要用探索法、发现法去建构知识的意义;
　　(2)在构建意义过程中要求学生主动去搜集并分析有关的信息和资料,对所学习的问题要提出各种猜想、假设并努力加以验证;
　　(3)要把当前的学习内容所反应的事物尽量和自己已经知道的事物相联系,并对这种联系加以认真地思考。“联系”与“思考”是意义构建的关键,如果能把联系与思考的过程与协作学习中的协商过程(即交流、讨论的过程)结合起来,则学生建构意义的效率会更高、质量会更好。
　　数学是中学的一门重要学科。要培养学生数学学习的创新意识和能力,需要注重数学教学内容的情景化、过程化、新颖化和应用化,学生不仅会“学”数学,而且会“做”数学。新课程标准要求教师的角色不应是信息的传递者、讲授者和呈现者,而应成为挖掘资源的向导,寻求真知的组织者,学生学习的指导者。新课程倡导教师在教学中重视学生的主体地位,充分发挥学生的能动作用,强调学法与教法在教学过程中的最佳结合。它要求教师从学情出发,设计课堂教学方法。
　　为适应新课程提出的要求,我认为在数学教学中教师要精心设计问题情境,让学生在实验情境“做”中“学”,对知识形成过程,对问题的发现、解决、引伸、变换等过程的实验模拟和探索,可激发学习动机,且有助于对知识的深刻理解,有助于形成证明的基础平台,有助于对逻辑演绎证明的本质把握,而且这种实验式的教和学拓宽了思维活动空间,使学生的思维有更深的卷入和批判。
　　为此,我进行了一些初中数学探索性教学的尝试,现以“经过三点的圆”一节课为例,谈谈我对开展探究性教学的感受。
　　1　创设情境,激发学习动机
　　设置“破镜重圆”问题情境。
　　教师手拿一面圆形镜子,装作不小心的样子将镜子打破,注意课堂气氛的调节,引出问题:谁能将破镜复原?
　　学生以小组为单位,展开积极探究。
　　生A:用胶水将破镜粘合在一起;
　　……
　　生G:任选一块。(师:中间一块行吗?)
　　生Q:任选边缘上的一块即可。(教师引导学生探究,对于学生在讨论过程中的表现要作出恰如其分的评价。在学生讨论的过程中认真、专注地倾听每位学生的发言,仔细注意每位学生的神态及反应,以便根据该生的反应及时对它提出问题或对它进行正确的引导。) 只要有一小段圆弧,总能找到3个点,引出课题:经过三点的圆。这样设计,使学生在情境中进行探索学习、发现学习、协商学习和构建学习。
　　2　自主学习,培养探索精神
　　指导学生自学,学会探究学习
　　(1)自学课本“经过三点的圆”第2段内容,而后组织小组讨论,如何从数学角度来解决上面的问题(关键是找出圆心和半径)。学生开始自学,再进行小组讨论交流。
　　(2)请一同学讲讲怎样找这个圆的圆心和半径。学生A:在圆弧上任取3点A、B、C,并连结AB、BC,画线段AB、BC的中垂线交于点O,点O即为圆心,OA为半径。
　　(3)用同样的方法请同学们在课本破损圆形铁轮图中画出它的轮廊线。学生通过实践,探索发现过3点画图的数学方法。
　　(4)从画图的过程中,你发现了什么? (引导学生继续探索,教师巡视、指导,并参与学生小组讨论,善于发现每位学生通过发言中暴露出来的关于认识上的模糊或不准确之处,并及时用适合学生接受的方式予以指出;在讨论开始偏离教学内容或纠缠于枝节问题时,要加以正确的引导,这样学生是带着问题进入了主动学习的角色。)
　　1)A、B、C三点是否在同一直线上?
　　2)刚才画出的圆是否经过A、B、C三点?即经过A、B、C三点能否画出圆?
　　3)这样的圆能画几个?为什么?学生B:A、B、C不在同一直线上,经过A、B、C三点能画出圆,且只有一个,因为AB、BC的中垂线的交点只有一个O,半径OA=OB=OC也是一个,所以一个圆心,一个半径,只能画一个圆。
　　4)你能得出什么结论?学生D:经过不在同一直线上的三个点能画且只能画一个圆。引导用“确定”说法。
　　(5)按要求画图:
　　1)任画一个△ABC;
　　2)经过△ABC的三个顶点画圆。
　　(6)你画出的是什么三角形?这些三角形和圆的位置有什么关系?你能否给它取名? (允许学生用自己的语言给以定义)
　　(7)你怎样去理解三角形的外接圆和圆的内接三角形的“内”“外”二字?这一阶段,充分运用了互动协作学习的手段,使学生通过实践、思考、探索交流等,掌握了这节课的知识和技能。互动协作学习是将两个或两个以上的个体组织在一起,为进行某项主题学习活动而互助使用共享资源、共同完成目标的一种学习方式。这种学习方式有利于促进学生灵活地运用知识和提高分析问题和解决问题的能力。
　　3　应用拓展,培养探索性思维
　　(1)画画、想想。
　　1)经过一个已知点可以画多少个圆?
　　2)经过两个已知点可以画多少个圆?这样的圆的圆心在什么位置?
　　3)过同在一条直线上的三个点能画圆吗?
　　(2)任意画一个直角三角形,然后以斜边为直径画一个圆,这个圆是直角三角形的外接圆吗?为什么? 
　　(3)图1中的CD边所在的直线恰好垂直平分AB边,怎样用这个工具找出一个圆的圆心?学生很顺利地解决了上面的问题,发展了思维。
　　1)画图步骤:连接任意两点,只须画出两条线段中垂线,两中垂线交于一点即为圆心,交点到任一点的长度即为圆的半径。
　　2)教师板演画图。
　　(4)思考:三角形的外心在三角形的什么位置?是否所有的三角形外心都在这个位置?这样让学生主动参与教学过程,在教学中体现“数学生动活泼的意念”,让教学充满探索精神,教探索、教猜想,让学生带“问题”下课,带“课题”回家,逐步形成“抛锚———猜想———证明———反思”的思维流程,着力激发学生思维,自主探索,凸现数学思想文化,变“枯燥”为“生动”,变“低效”为“高效”。学生的主体作用得到了很好的发挥,增强了自主意识,培养了创新精神,学生的数学分析和解题能力得到较大提高。通过探索性问题的设计,为学生创设一个研究环境,学生在学习活动中扮演主动角色,并通过观察、猜想、验证、归纳,形成对数学结论的感觉和体验,接着用自己的语言描述出对数学现象的感受,最后用准确的数学语言表达出来。学生像“研究者”一样,在学习中去发现和探索,而不是被动、机械地记忆和简单的模仿,从而留下深刻的印象。
　　心理学理论告诉我们,人的心理活动处于最佳状态的时刻,是人强烈地感受到幸福和欣慰的时刻,是人的心理活动进入“高峰体验”的时刻。在课堂教学中,影响“高峰体验”的因素诸多,如学生在生活中观看喜欢的画面、在学习上对新知识的深刻理解、在课堂上进行有趣的实验等,都会产生“高峰体验”。而数学探究性教学能极大地展开信息传递的空间距离,为学生进入“高峰体验”创设了良好的环境,促使学生非智力因素的发挥,调动学生的兴趣、注意,激发学生的动机、意志,形成良好的精神状态,强化学生参与意识。学生的认知发展是智力因素与非智力因素共同作用的结果,智力因素形成学生学习的新结构,非智力因素积极作用于智力因素,二者有机整合,必然增强教学效果,提高教学质量。新课程标准强调,教学过程中是师生交往、共同发展的互动过程,教师要改变教学方法,在教学过程中要通过讨论、探究、实验等多种教学组织形式,引导学生积极主动地学习,使学习成为在教师引导下主动地、富有个性的过程。教师应创设能引导学生主动参与的教育环境,激发学生学习的积极性,培养学生掌握和运用知识的态度和能力,使每个学生都得到充分发展。并以“问题情境———建立模型———解释、应用与拓展”的基本模式为教学结构框架,让学生在动手和操作中进行探究性学习。
　　参考文献：
　　[1]奚定华.数学教学设计[M].上海:华东师范大学出版社,2001
　　[2]刘兼,孙晓天.数学课程标准解读北京:北京师范大学出版社,2002
　　[3]张奠宙.数学教育研究导引[M].南京:江苏教育出版社,1994