【正文】估算，相对于精算而言，要求学生能根据实际需要灵活选择适当的计数单位对数取近似值，从而迅速地进行运算，最终得到结果的近似值或取值范围。新课程标准指出，“要重视口算，加强估算，重视方法多样化”。一位计算正确率蛮高的五年级的女生在计算梯形面积时出现的计算错误如下：（7＋4）×8÷2＝112，和正确答案44相差了68，原因是把7＋4算成了7×4。为什么对于如此简单的混合运算，她的答案是错的呢？作为教师，反思我们平时的数学教学，精算仍是教师关注的重点，估算只是为精算服务的，学生面对估算往往只会出现“估计”“大约”等字眼时才程序化地解题，却感受不到它的魅力和价值。而在日常生活中，估算有着广泛的应用，如购物、外出旅游等。估算对于培养学生的数感、运算能力、数学直觉思维、数学推理能力、数学应用意识和数学语言表达能力，促进学生数学素养的发展都有着非常重要的意义。现笔者就在教学中，如何从运用数学的角度，就精算与估算教学有效地整合谈谈做法。
　　一、 整合估算与精算教学重在“创设情景”
　　估算源于生活，实际生活中很多场合都可能遇到估算，如购物时需要估计带多少钱，节假日交警对车流量的估算，政府对工农业产值的预测等等。因此让学生在不同的的生活情景中尝试使用估算和精算的整合计算，感受到估算带来的方便、快捷和有效，不断增强学生计算的选择性和灵活性，提高学生估算技能的自动化水平和实际应用水平。
　　执教苏教版三年级内容“两位数乘两位数的计算”时，创设了生活中购物的情景，如下：牛奶每箱58元，张叔叔带了4000元，够买60箱吗？很多学生都是通过精算解决问题的：58×60＝3480（元） ，3480<4000元 ；也有学生会想到估算，把58看成60，60×60＝3680（元），3680<4000元，所以够。
　　在学生纷纷感受到估算的巧妙时，我创设了三种情景：
　　师：请大家考虑一下，在下面三种情况下，你觉得什么时候要估算，什么时候要精算？
　　（1） 当张叔叔想确认4000元够不够时？
　　（2） 当收银员把价格输入电脑时？
　　（3） 当张叔叔想付多少钱时？
　　学生对于这三种情境，出奇地说的好，他们迅速地判断出第2、3种要精算，而第1种要估算，而且还有同学说在估算时要把单价往大里估，如果还小于总钱数，那肯定是够的。
　　通过这三个情境的对比，激发了学生的兴趣与动机，让学生在具体情境中思考、比较与交流，自主完成对估算和精算意义的建构，让学生体会到，当计算要求不是很高时，可以灵活运用估算去解决日常生活中的问题，打破他们习惯于精算的思维定式。
　　面对一个学习问题，学生只有先做出一个基本的观测和大致的估计，接下来才可能进一步探究问题解决的方法、途径和策略。估算与精算的融合不仅有助于学生获取、处理、应用信息能力的发展，更有助于学生计算能力的提升，培养学生判断与选择的意识和灵活敏捷的思维品质。
　　二、整合估算与精算教学重在“不断渗透”
　　学生什么时候估算，什么时候精算，不是靠一两节课就能完成的，而是一个长期培养，长期锤炼，不断渗透，不断完善的过程。教师也要研究教材，挖掘教材，拓展教材，设计一些实践操作活动，体会估算与精算的重要性，让学生在不同的数学问题和生活情境中主动地运用估算和精算，灵活巧妙地运用估算和精算，使估算和精算形成自觉行为和思维习惯。
　　估算和精算不仅在“数与代数”内容中，在“空间与图形”领域中，也会经常会遇到估测的问题。苏教版五年级上册内容“不规则图形面积的计算”中就蕴含了估算与精算的内容。教材安排了数方格的方法估计湖泊的面积，虽然是估计湖泊的面积，但是用数方格的方法确是精算的方法。在教学这内容时，我考虑能否把估测图形的面积能否做足，加深学生运用估算和精算的意识，因此我又设计了“成长的脚印”这一操作活动时，如下：
　　小华出生时，脚印的面积大约是多少？（每个小方格的面积表示1cm2）






　　小华2岁时，脚印的面积约是多少？








　　在活动中，思考的第一个问题是估计小华出生时的脚印面积。
　　学生想到的第一种策略就是数格子，这时我引导学生因为这时求脚印的近似面积数，那除了可以用数格子的方法，能否把这个不规则的图形转化成规则的图形来计算呢？一石记起千层浪，学生发现脚印的图形近似于长方形或梯形，已长方形为例，其中转化的基本方法有如下两种，一是把不规则的脚印图形几乎圈在4×8的规则长方形中，4×8＝32，从而估测脚印面积为32 cm2；图二是把不规则的脚印图形一大部分圈在3×7的规则长方形中，3×7＝21，从而估测脚印面积为21cm2。






　　请学生比较这两种方法哪个估计得更精确？学生纷纷发表意见，一致认为图二更精确，因为图一的长方形几乎都圈满了整个脚印，并且留有很多空隙，因此估测的面积大于实际面积，而图二虽然部分脚印在长方形的外面，但经过目测，并通过移多补少的方法，可以发现长方形的面积与脚印的实际面积很接近。
　　教学到了这个过程，我并没有马上请学生继续估计小华2岁时的脚印，重复上面这个过程，而是出示图片，进行第二次比较活动，教学如下：
　　师：“这是小华2岁的脚印，看到这个脚印，你发现了什么呢?”
　　生1：“脚印变大了，因为小华大了2岁。”
　　师: “那么脚印变大会引起什么变化呢？”
　　生2：“面积变大了。”
　　生3：“周长也变长了。”
　　师：“是啊，现在我们来研究面积的变化。请大家仔细观察，2岁的面积比出生的面积大多少呢？”
　　生4：“我在这个地方画一条竖线（如图），就发现左边一半和出生的脚印面积差不多，右边一半也和左边差不多，所以2岁的脚印大约是出生脚印面积的2倍，21×2＝42 （cm2）







　　现代学习理论认为，面对一个运算问题，人们需要学会迅速判断它是否需要计算，同时判断它是否需要作出精确的计算，最后才考虑采用什么方法计算。在这个活动中，通过多次估计脚印的面积，让学生体会到在生活中估算的方便、有效，体会到估算和精算的整合，更有利于问题的解决；体会到只有善于观察，比较，估算可以很好地为精算服务。
　　三、 整合估算与精算教学重在“引领方法”
　　估算和精算不仅仅是“估计和精算”的过程，还应该是一个“习得方法、形成策略”的过程，学生在教师的指引下学习估算和精算的过程并不难，但让学生掌握利用方法解决实际问题却不容易。因此在教学过程中要不断地引领学生整合估算与精算，提高学生的计算能力。
　　在学习“三位数乘两位数”时，很多学生在算出结果时，不喜欢去检查答案是否正确，除非题目中要求验算的，而且精算的验算也是错的，起不到真正地验算效果。为了培养学生能在计算中养成检验计算结果的正确性的习惯，帮助学生理解算理，掌握算法，我在教学中常常请学生去估一估计算的结果，问问结果是否符合估算范围，是否符合生活实际，从而促进学生正确率的提高。这种利用估算检验的方法即快捷，又有效，但需要教师不断地引导，帮助学生内化为一种自觉行为。
　　学生估算意识和能力的培养是一个长期训练积累的过程。教师在教学中要善于抓住各种时机，创设各种情景，努力挖掘教材中隐含的估算材料，将估算与精算等各种计算融合起来，为学生搭建估算平台，真正让估算教学成为学生能力生长的载体，促进学生数学素养的发展。