【正文】1、关于什么是数学能力？
　　不同的人有不同的理解。根据目前的研究成果，可以认为是在学习数学知识，掌握数学方法，运用数学技能解决数学问题的本事的大小，称为数学能力，它是数学素质的重要表现。具体有以下几种说法。
　　第一、我国传统的提法，数学能力包括：基本运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、应用数学知识解决实际问题的能力及建立数学模型的能力。
　　第二、美国数学课程标准认为：数学教育的目标是具有以下五点数学素质：
　　（1）懂得数学价值；
　　（2）对自己的数学能力有信心；
　　（3）有解决数学问题的能力；
　　（4）学会数学交流；
　　（5）掌握数学思想方法。
　　第三、就教育目标来说，可以分为：数学知识、公民意识、社会需要、语言交流四个方面，这是着重从人生活的实际出发而提出来的。
　　综上所述，不论哪种理解，都阐述了同样的道理，即应用数学知识解决实际问题的能力。
　　2、培养数学能力的必要性
　　那么在数学学习和数学教学中，为什么要培养数学能力呢？即培养数学能力的必要性是什么?
　　我国现代教育的目标是加强社会主义精神文明建设，培养文明人。而数学教学做为现代教育必不可少的一部分，也必然是为这一目标服务，为学生整体素质的培养服务，为学生的身心发展服务，因而数学教学的核心是培养中学生的数学能力。
　　著名的数学家乔治.波利亚认为：“任何学问都是包括知识和能力两方面，能力比起知识来要重要的多，因此学校教育的目的应该是发展学生本身的内涵能力，而不仅仅是传授知识。”这充分说明知识的学习与能力的培养是同步进行的。应此对于广大教师来说，在数学教学的过程当中不但要教会学生应有的数学知识，同时也应该注重学生数学能力的培养。 
　　因此，不论是从我国教育的目标还是教学过程的一般规律而言，培养中学生的数学能力都有着重要的意义。
　　3、培养中学生数学能力的基本途径
　　教学活动是一种双边活动，在该活动的开展过程中，教师作为活动的组织者对活动目的和环节的设置有着至关重要的指导作用。同时学生作为教育的主体，和教学活动的主要承担者，对教育目标的实现也起着主导作用。培养中学生的数学能力作为数学教育的主要目标，其实现与否与教师和学生有着直接必然的联系。下面我将从教师的教学和学生的学习两个方面来论述如何培养中学生数学能力。
　　一、学生创新能力的培养离不开数学教师要有创新意识
　　教育本身就是一个创新的过程，教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则。
　　(一)克服对创新认识上的偏差
　　一提到创新教育，往往想到的是脱离教材的活动，如小制作、小发明等等，或者是借助问题，让学生任意去想去说，说得离奇，便是创新，走入了另一个极端。其实，每一个合乎情理的新发现，别出心裁的观察角度等等都是创新。一个人对于某一问题的解决是否有创新性，不在于这一问题及其解决是否别人提过，而关键在于这一问题及其解决对于这个人来说是否新颖。学生也可以创新，也必须有创新的能力。教师完全能够通过挖掘教材，高效地驾驭教材，把与时代发展相适应的新知识、新问题引入课堂，与教材内容有机结合，引导学生再去主动探究。让学生掌握更多的方法，了解更多的知识，培养学生的创新能力。
　　(二)建立新型的师生关系，营造创造性思维的环境
　　罗杰斯提出：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由”。首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多学生是观众、听众的旧地教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生创造性思维的发展。教师应以训练学生创新能力为目的。保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学中，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力；其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中，取长补短。课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，这是营造创新环境发扬教学民主环境的表现在班集体中。 
　　(三)教师应当充分地鼓励学生发现问题，提出问题，讨论问题、解决问题
　　教师运用有深度的语言，创设情境，激励学生打破自己的思维定势，从独特的角度提出疑问。鼓励学生进行批判性质疑。批判性质疑是创新思维的集中体现，科学的发明与创造正是通过批判性质质疑开始。让学生敢于对教材上的内容质疑，敢于对教师的讲解质疑，特别是同学的观点，由于商榷余地较大，更要敢于质疑。能够打破常规，进行批判性质疑，并且勇于实践、验证，寻求解决的途径，是具有创新意识的学生必备的素质。
　　培养学生对复杂问题的判断能力，在课堂教学中随时体现。设计一些复杂多变的问题，让学生自己的判断来加以解决，或用辩论形式训练学生的判断能力，使学生思维更具流畅性和敏捷性，发表出具有个性的见解。
　　二、重视学生的创新兴趣的培养 
　　教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”兴趣是学习的重要动力，兴趣也是创新的重要动力。创新的过程需要兴趣来维持。
　　(一)利用“学生渴求他们未知的、力所能及的问题”的心理，培养学生的创新兴趣。
　　兴趣产生于思维，而思维又需要一定的知识基础。在教学中出示恰如其分的出示问题，让学生“跳一跳，就摘到桃子”，问题高低适度，问题是学生想知道的，这样问题会吸引学生，可以激发学生的认知矛盾，引起认知冲突，引发强烈的兴趣和求知欲，学生因兴趣而学，而思维，并提出新质疑，自觉的去解决，去创新。
　　(二)合理满足学生好胜的心理，培养创新的兴趣。
　　学生都有强烈的好胜心理，如果在学习中屡屡失败，会对从事的学习失去信心，教师创造合适的机会使学生感受成功的喜悦，对培养他们的创新能力是有必要的。比如：针对不同的群体开展几何图形设计大赛、数学笑话晚会、逻辑推理故事演说等等，展开想象的翅膀，发挥它们不同的特长，在活动中充分展示自我，找到生活与数学的结合点，感受自己胜利的心理，体会数学给他们带来的成功机会和快乐，培养创新的兴趣。
　　（三)利用数学中图形的美,培养学生的兴趣。
　　生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，在教学中宜充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣。
　　(四)利用数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事、某个结论的产生等等激发学生的创新兴趣。
　　学生一般喜欢听趣人趣事，教学中结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家的故事，象数学理论所经历的沧桑，数学家成长的事迹，数学家在科技进步中的贡献，数学中某些结论的来历，既可以了解数学的历史，丰富知识，又可以增加学生对数学的兴趣，学习其中的创新精神。
　　（五） 、创设质疑氛围
　　“学贵有疑,小疑则小进,大疑则大进。”但是,目前的课堂教学中许多教师还是串讲串问,牵着学生走,没有留给学生积极思维的空间。要将质疑引入课堂,教师要更新观念,明确提问不仅是教师的权利,应该使质疑成为学生自身需要,教师在设计教学内容、教学环节时,要以儿童的兴趣为出发点,有意创设质疑氛围,使学生因趣生疑,因疑生奇,因奇生智。创设问题情境的方法多种多样,可以用旧知不能解决新问题,挑起矛盾,让学生产生问题;可以让学生在动手操作的实践中发现问题;也可以通过设计开放性数学问题,让学生展开想象;还可以在知识的对比、归纳、概括中让学生面对问题……?
　　教师还可以根据实际情况,因材施教。如组织学生分小组进行讨论,让自卑、胆怯的学生在小组内提问,锻炼他们的胆量,树立其自信心;对于口头表达能力差的学生可以先让他把问题写在纸上,再照着念,循序渐进,不能要求过高,急于求成,使其失去信心;对于课堂上来不及提问或言犹未尽的学生,可在课下让他把要提的问题,要讲的话说给老师。这样学生提问题的积极性就能得以保护,提问题的胆量也就越来越大,逐步养成敢想、敢问、敢说的习惯。
　　（六）、教给方法,让学生有“疑”可质
　　教师应注意质疑的“言传身教”。还应使学生明确在哪儿找疑点。教师要教会学生质疑在新旧知识的衔接处、学习过程的困惑处、法则 规律 的结论处、教学内容的重难点处,概念的形成过程中、算理的推导过程中、解题思路的分析过程中、动手操作的实践中等,还要让学生学会变换视角,既可以在正面问,也可以从反面或侧面问。即无处不可生疑,无时不可生疑。如可让学生这样想:“概念”为什么这样表述?能否增加或删改一些字词?在概念内涵的挖掘、外延的拓展上质疑。
　　（七）、明确目的,正确释疑?
　　??? “疑难”对学生来说是暂时还不可能甚至是完全没有能力排除的。“有疑者却要无疑,到这里方是长进。”质疑是手段,释疑才是目的。如果对学生的质疑置之不理,将压抑学生的积极性。释疑的方法不妥,也将影响质疑问难的作用。面对学生的质疑教师不要急于回答,更不能轻易否定。遇疑不慌、处疑不惊,不受课堂40分钟的时空限制,因疑引疑,设新疑释质疑,会收到比完成几道巩固作业更美妙的教学效果。
　　三、学生创新能力发展中的教师角色”
　　(一)正确对待学生的错误行为
　　学生在求知的过程中属于不成熟的个体，在探索中出现这样或那样的错误是难免的，也是允许的。教师不要急于评价，出示结论，而是重在帮助弄清出现错误的原因，从而让他们以积极的态度去承认并且改正错误，与文过饰非相比在对待错误的态度上，这个不正是一种创新态度吗？作为教师对发展中的个体要以辩证的观点，发展的眼光，实行多元化的发展的评价。从客观上保护了学生思维的积极性，促使学生以积极的态度投入到学习中去。比如：教学中常见的“插嘴”，可理解为学生的不遵守纪律，也可以理解为学生思维快的表现，这就要看他们的动机是什么，再作结论。
　　(二)多给学生一些鼓励，一些支持，对学生的正确行为或好的成绩表示赞许。学生时期自我评价能力较低，常常默认教师的评价，而且常以教师的评价衡量自己在群体中的地位。同时，又常从成人的表情或语言判断对其的评价，带有一定片面性。因此，教师应对学生正确行为表示明确的赞扬，使学生明白教师对他们的评价，增强他们的自信心，使学生看到自己成功的希望。比如：教学中宜常使用表扬的语气词，如：“很好！”“太棒了！”“不错”“有进步”等等表示你的关注和赞许。
　　(三) 保护学生的好奇心
　　好奇是儿童与生俱来的天性，好奇是思维的源泉，创新的动力。因为好奇，学生有了创新的愿望，努力去揭开事物的神秘面纱，这种欲望就是求知行为在孩子心灵中点燃的思维的火花，是最可贵的创新性心理品质之一，但随着年龄的增长，好奇程度呈递减趋势，而创造性人才的特点却是永驻的，用好奇的眼光和心理去审视整个世界，每一个成才的人，必须保持这颗好奇的童心，教师对教学中学生好奇的表现应给予肯定。比如：对于学生“打破沙锅问到底”精神，应加以爱护和培养。