【正文】  【摘 要】 笔者以“数学修订课标”精神为指导，结合自身教学，着眼于“发展学生数学模型思想，培育学生数学核心素养”的专题研究，并取得实效。
　　【关键词】 数学素养；数学建模；策略方法；实践思考

　　教育部于2011年修订颁布的《义务教育数学课程标准》（以下简称“数学修订课标”）明确指出：“数学教学应注重发展学生的模型思想，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，教学中应鼓励学生认识并掌握建模的思想方法，尝试从简单的常见的现象中，抽象出数学模型、建立数学模型并学以致用。”这是因为，数学模型是一种数学结构，即用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式。数学模型在当今信息化社会已经有比较广泛的应用，掌握数学这一工具学科，建立数学模型是必备的基本技能。这说明，用“数学修订课标”提出的“建模思想”指导小学数学教学具有重要的现实意义和长远意义。为此，近年来笔者结合自身教学，着眼于“发展学生数学模型思想，培育学生数学核心素养”的专题研究，并取得实效。
　　一、指导学生感知积累数学表象，帮助奠定建模基础
　　学生进行数学建模的前提是，充分感知模型关注的对象，由许多具有共同特性的一类事物中抽象出这类事物的特征或内在关系，积累丰富的表象经验。为此，笔者在数学教学中，注重根据教学内容特点和学生认知水平，有目的创设情境，为学生提供丰富的感性材料，通过多种形式帮助学生全面感知这类事物的特征或相互关系，为准确建模提供帮助。
　　【研究案例】在分数的初步认识教学中，为帮助学生建立分数模型，笔者设计引导学生观察多种不同事物：孙悟空伸缩变化的金箍棒，摔碎的月饼，平均分的不同形状的纸，不同水杯中的水等。我注重鼓励学生从不同角度观察，不只局限于从长度方面去考虑，还可以从个数、质量、面积、体积等角度去分析部分与整体的关系、积累表象，从而形成丰富而感性的认识，帮助学生完成分数这一数学模型的建构。 
　　二、指导学生弄清数学模型本质，帮助理解建模意义
　　数学建模思想的渗透，并不是游离于数学学习之外的独立活动，而是与数学知识的本质属性紧密结合、相互依存的有机整体。因此，笔者在数学教学中，既注重利用学生已有的认知基础，更注重帮助学生进一步理解模型的本质，把生活数学提升到学科数学的层面，从而帮助学生完成数学模型的建构。
　　【研究案例】关于“单位1”的教学，一般是根据学生的生活经验，设计都是由“半块蛋糕如何表示”这一问题，引发学生的认知冲突，鼓励学生用一个新的数来表示事物的“一半”。这样的设计，看起来水到渠成，其实是混淆了概念。生活中，学生往往对“一半”和“半个”两个词含混不清，教学中也将“一块的一半”和“半块”这两个概念轻描淡写地一带而过，是导致分数建模不清的症结所在。显然，“一块的”和“块”本质上是不同的，前者中的“块”表示部分和整体的关系，是一个数；而后者中的“块”则是一个量，表示某一物体的大小。只有当单位“1”是一个物体时，二者恰好表示同样大小的部分，而当单位“1”是一个整体时，二者就相差甚远了。如何有效解决数和量的区别与联系的问题，是学生建构分数模型的本质所在。因为它既是一个最简单的分数，也是学生学习的第一个分数，通过对它的深入研究，能够帮助学生了解分数的产生过程、把握分数的本质属性，建立起准确的分数的概念，为学习其他分数奠定坚实的思维基础，完成分数模型的建构。 
　　三、指导学生充分进行模型想象，帮助实现建模目的
　　教学中要求学生生搬硬套、机械模仿，是渗透建模思想的大忌。为此笔者在教学中注重引导学生从看似杂乱的众多实际问题中抽丝剥茧，启发他们充分发挥想象联想，从而从数学的本质属性上抽象出相同或相似之处，和已有的知识体系链接起来，进而形成模型建构。
　　【研究案例】在分数的初步认识教学中，学生要构建这一模型，需要经过多种表象的抽象理解。一块蛋糕，一根小棒，一张纸等等具体事物的主要特征，学生是可以通过感官直接获得的，但一些虚拟的或是不可见的事物的主要特征，就需要教师多创造机会，给予学生联想的时间和空间。实践证明，经过反复训练，学生就会迅速把握事物的主要特征，实现思维的跳跃，从而完成分数模型。
　　四、指导学生积极进行建模探究，帮助他们主动建模
　　数学家华罗庚通过多年的学习、研究经历总结出：对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。根据“数学修订课标”的新理念，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有（下转第45页）（上接第43页）个性的过程。因此，笔者在教学时注重引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
　　【研究案例】圆锥体积计算公式的教学，我给学生提供多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒（其中圆柱和圆锥有等底等高关系的、有不等底不等高关系的，圆锥与其他形体没有等底或等高关系）、沙子等学具，学生分小组动手实验。
　　教师提供丰富的实验材料，学生需要从教师提供的丰富的实验材料中挑选出解决问题必须的材料进行研究。学生的问题不是一步到位的，通过不断地猜测、验证、修订实验方案，再猜测、再验证这样的过程，逐步过渡到复杂的、更一般的情景。学生在主动探索尝试过程中，进行了再创造学习，以抽象概括方式自主总结出圆锥体积计算公式。这一环节的设计，不仅发展了学生的策略性知识，同时让学生经历猜测与验证、分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程。学习过程中学生有时独立思考，有时小组合作学习，有时是独立探索和合作学习相结合，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。
　　五、指导学生联系学习生活实际，帮助他们运用建模
　　用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，能进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。
　　【研究案例】解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。这些问题的设计既考虑与学生生活的真实情景相结合，又能引起学生的猜测、估计、操作、观察、思考等具体的学习活动，并能使学生在具体的学习活动中学会搜集资料、分析问题。在解决实际问题中，学生需要搜集大量的信息，并从信息中剔除无用信息，留下有用信息，构建起数学模型，并运用数学模型进行计算、解决问题。在这一过程中，学生易于形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，激发学生的创新精神。因此，我们在教学过程中，应注重学生建模思想的形成与运用。 
　　总而言之，小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣；同时有利于增强学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生奠定起的终身学习和可持续发展的核心素养。