——《三角形三边的关系》教学案例

  培养学生的数学素养是数学课程的目标。核心素养下的教学发展趋势从教会和会议转变为启蒙，享受学习。“三角形三边的关系”是“三角形”这一单元中的重要内容，学生在经历一系列的探究过程后，主体地位得到了落实，真正成为了学习的主人，提升核心素养。
　　教学内容：九年义务教育人教版小学四年级数学下册P62的内容 
　　教学目标：
　　1、通过动手操作等活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
　　2、让学生经历探究数学的过程，培养学生发现问题、提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。
　　3、借助剪一剪、拼一拼的活动，积累活动经验，培养自主探究、动手操作、合作交流的能力；感受数学与生活的密切联系，发展空间观念。
　　教学重点：引导学生想象、猜测、实验，研究什么样的三条线段能围成三角形，发现三角形三条边的关系。
　　教学难点：理解两条线段的和等于第三条线段时不能围成三角形，理解“任意”二字的含义。
　　教学准备：课件、磁力板、纸片、剪刀等。
　　教学过程：
　　一、复习三角形
　　我们已经认识了三角形，请同学们说说什么是三角形？（由三条线段围成的图形）。围三角形需要几条线段？围的时候要注意什么？
　　【设计说明：从学生已经认识的三角形出发，学生轻松进入课堂，并让学生结合三角形的特性，注意到围三角形时要注意“首尾相连”。为后面的操作进行铺垫。】
　　二、动手实践，发现问题
　　1、提出活动：老师只带来了一根纸条，上面画了一条长18厘米的线段，怎么把它变成三条呢？
　　方法引导：可以剪2刀，剪成三段。
　　2、学生活动：想不想亲自动手试一试？ 
　　出示操作要求：  1.两人一组，合作完成实验。 
　　2.必须剪整厘米数 。 
　　3.记录剪断后的三条线段的长度，在磁力板上围一围，看看能否围成三角形。 
　　明白要求后，学生动手操作，教师下位巡视、指导。
　　【设计说明：只拿一条线段让学生想办法变成三段，激发了学生动手操作的欲望，让学生对自己随便剪成的三段能否围成三角形产生了期待。】
　　3、汇报并展示学生围的情况。
　　围成三角形的有：4、6、8
　　3、7、8
　　5、6、7
　　6、6、6…………（根据学生展示汇报板书）
　　4、质疑：是不是只要有三条线段就一定能围成三角形？
　　发现学生中不能围成三角形的情况。
　　不能围成三角形的如：4、4、10  ，3、4、11
　　展示两边之和等于第三边的情况时，如4、5、9，引导学生发生了争议，有的觉得围成了，有的认为没有围成。
　　师引导学生同桌之间讨论：这三条线段到底能不能围成三角形？
　　交流后课件展示。
　　【设计说明：在这一点上，让学生讨论三个线段是否可以被三角形包围，培养学生使用数据分析的能力，让学生充分发挥想象力，培养学生的一定空间概念。最后，使用课件来操作这种不能被三角形包围的情况，弥补学习工具的不足，帮助学生达成统一的理解。】
　　5：提出：如果你有机会更换其中一个线段，你有办法把它变成三角形吗？
　　全班讨论，交流展示
　　【设计说明：通过让学生改变线段并找到形成三角形的方法，学生可以初步认识到三角形的两边的总和可以被三角形包围，只要它大于第三边。】
　　三、学生交流，解决问题
　　1、 通过刚才的操作，发现同样是18厘米剪成的三段，只不过长短不同，有的能围成三角形，有的不能围成三角形。请同学结合数据，回想操作的过程，展开讨论：
　　要想围成一个三角形，三条线段要满足怎样的关系？
　　学生汇报预设：
　　生1：我发现两边的和小于或等于第三边的都不能围成三角形，两边之和大于第三边就可以围成。
　　师质疑：只要两边之和大于第三边就一定能围成三角形吗？
　　生：发现不能围成三角形的数据里面也出现了两边之和大于第三边的情况。
　　师追问：三条线段到底要满足怎样的关系就一定能围成三角形？
　　生2：随便两条边加起来都要大于第三条边。
　　师：“随便”这个词用得真好！为什么这么说？
　　生：举个例子吧，就说4、6、8。4加6大于8，4加8大于6.6加4也大于8。而不能围成的里面就出现了两边之和小于或等于第三边的情况。
　　师：其实你的总结差点就和数学家一样了，在数学上，我们也可以把随便说成是“任意”。（师同时板书：三角形任意两边之和大于第三边。揭示并板书课题：这就是我们今天共同研究的“三角形边的关系”）
　　【设计说明：放手让学生结合数据，图形直接讨论“三条线段要满足怎样的关系就一定能围成三角形”，让学生学会通过分析那些不能围成三角形的线段之间的关系来推导出三角形边的关系。这一设计中准确定位了本节课的难点：理解任意的含义，归纳三角形边的关系。通过生生交流、师生交流，使学生的思路越来越清晰，从而归纳出三角形边的关系。】
　　2、验证规律：师追问：是不是所有的三角形的边都有这样的关系呢？
　　引导学生验证黑板上其他能围成的三角形的数据。
　　师：这是同学们自己的发现，请同学们自豪的读出三角形边的关系。
　　【设计说明：此时让学生自己结合操作所得来的数据验证“是不是所有的三角形的边都有这样的关系”，使学生经历获取数学知识的全过程，在这个过程也体验了数学知识的科学性、严谨性、提高了学习能力，积累了数学活动的经验。】
　　3、建构模型：老师今天还带来了三条线段，它们分别是a、b、c，老师不知道它们谁长谁短，但是它们正好围成了一个三角形，你能说说它们之间的关系吗？
　　生说出a、b、c之间的关系。（师板书关系）
　　【设计说明：用含有字母的式子来表示三角形边的关系，让学生把知识从具体的数据抽象到字母上去，拓宽学生的思维，并且通过三组不等式让学生更进一步理解“任意“的含义。】
　　四、内化新知，拓展应用。
　　用三角形边的关系，我们来做下面的判断。
　　1、判断：每组的三条线段能否围成三角形？为什么？
　　（1）7、3、5
　　（2）3、5、1
　　（3）6、2、5
　　（4）2、4、6
　　（5）2.1、4、6
　　引导学生得出快速判断三条线段能否围成三角形的方法：把两条短边加起来看看是否大于第三边。
　　2、选一选：如果你是小明，你会选择哪条路上学？为什么？
　　3、说一说：日常生活中，经常有人斜穿草坪，你能说说其中的原因吗？针对这种现象你想说点什么？
　　４、思考：建筑工人打算制作一个三角形钢架，其中两根钢管分别是５米和８米，那么第三根钢管的长度可能是几米？（取整数）
　　引导学生得出第三根钢管的取值范围。
　　五、课堂小结。
　　这节课我们都有哪些收获呢 ？
　　生：我知道了三角形边的关系。
　　生：我知道了三角形任意两边之和大于第三边。
　　师：你们怎么得到这个结论的呢？
　　生：动手操作、观察比较数据…………
　　师：是的，在这节课上，我们不仅学到了知识，而且还学会了通过操作、观察、比较、推测、验证从而得出结论的学习方法。老师相信，在今后的学习中你们继续用这样的数学方法去学习，你们会越来越喜欢数学，越来越会学数学，有信心吗？
　　生：有！
　　【设计说明：设计说明：在几个简短的句子中，指出了本课所包含的数学思维方法，强调了观察和比较的作用以及推理验证在探究过程中的作用。为了帮助学生理解知识，同时更加关注知识形成过程，学生获得知识并获得研究问题的初步方法。】
　　板书设计：
　　三角形边的关系
　　    能             a、b、c          不能
　　4、6、8          a+b>c        3、4、11
　　3、7、8          b+c>a        4、4、10
　　6、6、6          a+c>b        4、5、9
　　三角形任意两边之和大于第三边。
　　教学反思：
　　在执教“三角形边的关系”这一节课后，我进行了如下的反思：
　　一、关注学生亲身经历
　　从简单的复习三角形中提取数学问题会激发学生的探索欲望。一上课就给学生带来了学生感兴趣的操作，如何把一条线段变成三条线段，激起学生动手实验进行探究的愿望，并对自己的操作充满期待。通过显示学生的作品，发现有些可以形成三角形，有些不能形成三角形。当两个线段的总和等于第三个线段时，触发学生的参数。？结合数据，通过想象，然后动手操作，从而得出结论。？紧接着我又有意的让学生通过换一条线段的方法去围三角形，发散学生的思维，培养学生的空间想象能力。？最后结合数据、图形以及操作过程让学生展开讨论，让每个学生都参与思考、交流，引导学生有条理的分析问题，解决问题。？而且在得出结论之后还让学生亲自验证，体现数学的严谨性。苏霍姆林斯基曾说：“在人们的深处有一种根深蒂固的需求，也就是说，我希望我是一名发现者，研究者和探险家。在儿童的精神世界中，这种需求特别强烈。？”在教学中，我开展了实践操作，联合讨论等活动，不仅满足了学生的精神需求，而且使学生能够在强烈的学习兴趣中学习知识。我学到了一些学习数学的方法，并体验了成功的喜悦。
　　二、练习层层递进，体现了拓展应用
　　本节课我设计了四个练习：？1、判断能否围成三角形。？2、选一选小明会走哪条路上学？？3、说一说自己对生活中那些横穿草坪的现象的看法。？4.给出两个线段的长度，要想围成一个三角形，必须找出第三条线段的取值范围。
　　评估数学课程最直接有效的方法是通过实践获得反馈。？学生们喜忧参半，为了平衡学生，我主要运用实践设计深化的原则。？首先，实践的基本知识，然后利用三角形之间的关系知识来解决实际问题，最后增加扩展，让学生在这方面进一步学习知识。？这种实践体现了一定程度的等级，使不同的学生取得了不同的发展，体现了“有保障，无上限”的数学思想。
　　但是从教学过程中我也反思了自己的不足之处。？没有及时捕捉学生的智慧。学生在思考“可以用三角形包围的关系”时，有个学生说到“这两个线段加起来比第三线段大。？”？时，我只想到让学生用“任意”来表达，没有对这个同学的答案进行赞美，？其实“随便”意思和“任意”已经非常接近，她能得到这个结论，已经非常棒了！？如果我能及时捕获这些精彩的信息，我肯定会在本课程中添加很多内容。另外，我过多地指导了学生的思维活动，限制了学生的发散思维和创新能力。？少了许多精彩发现与课堂生成。？因此，在课堂上，我们必须大胆地相信学生，相信他们的能力，创造更广阔的探索空间，并提出更多的兴奋。但它也要求教师有更强大的教育机智来指导学生的课堂生成。因此，学生的大胆发布也表明了教师对其教育智慧和课堂控制能力的信心。为了实现这一目标，我将继续努力进取，反思改进，努力使我的课程更加开放，更加精彩！