【正文】  数学试卷讲评课是评价与反馈数学教学的重要环节，高质量的讲评课可以矫正学生在答题过程中暴露的问题，深化对知识的理解，弥补不足，提升以思维品质为核心的各种能力和素质。然而目前在试卷讲评中，部分教师把审题、解题、板书一手包办，逐题一一讲评，解题方法一一详解，解题技巧一一罗列，教师讲得口干舌燥，学生听的枯燥乏味，缺少了师生、生生思维过程的展示与碰撞，缺少了对知识网络的有效构建，缺少了对数学思想方法的归纳与梳理。所以再好的试题，再透彻的分析讲解，学生也不能深刻理解，更谈不上触类旁通。其实，试卷讲评是学生知识的再整理、再综合、再运用的过程，如何科学合理的设计讲评方案，提高试卷讲评课的有效性，是每一位教师都要认真思考的问题。
　　1、教学案例
　　【案例】 设定义域为R的函数f(x)=1g|x-2|,x≠21,x=2，若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5，则f(x1+x2+x3+x4+x5)等于：
　　A.31g2    B.21g2     C.0     D.1
　　本题是本校高三第4次质量检测的第10题。我所带的两个班共128人，只有10个人选择正确。讲评前我和学生进行了交流，了解到做对的同学也是随机选择的，学生普遍反映题目太难，不知如何下手。也有学生说自己画出了f(x)的图像，想用数形结合的方法，但后面就没有思路了。本题有两个关键点：一是正确画出函数f(x)的图像，二是方程f2(x)+bf(x)+c=0解的个数的处理方法。根据本班学生的实际情况，我设计了如下铺垫问题，实施讲评。
　　问题1：设定义域为R的函数f(x)=1g|x-2|,x≠21,x=2，则关于x的方程f(x)=a的实数解的个数为？
　　生1：画出函数f(x)的图像，利用数形结合的思想方法就可以得到方程解的个数了。生1黑板上板演了函数f(x)的图像。并得到：当a＞1或a＜1时，方程有两个不同的实数解；当a=1时，方程有三个不同的实数解。
　　师：评价：生1的作图方法：变换作图。并强调：作图时需要注意图形所对应的数量特征，规范画图。
　　问题2：设定义域为R的函数f(x)=1g|x-2|,x≠21,x=2，则关于x的方程f2(x)-f(x)=0的实数解的个数为？
　　生2：由f2(x)-f(x)=0可得：f(x)=1或f(x)=0，而方程f(x)=1有三个不同的实数解和f(x)=0有两个不同的实数解，所以原方程有五个不同的实数解。
　　师：评析：我们可以看出f2(x)-f(x)=0的解集就是f(x)=1与f(x)=0的解集的并集。能不能由问1，问2的解题方法得到启示，进而解决这道题呢？
　　生3：从f(x)的图像可以看出：当方程f2(x)+bf(x)+c=0有5个不同的实数解时，则由方程f2(x)+bf(x)+c=0解出的f(x)有两个值，其中一个值等于1，另一个值不等于1。而由问题1发现f(x)图像关于直线x=2对称，不妨设x1＜x2＜x3＜x4＜x5，则x1+x5=4,x3=2,x2+x4=4，所以x1+x2+x3+x4+x5=10,f(x1+x2+x3+x4+x5)=1g8=31g2。
　　师：评析：生3其实应用了换元法的思想，令f(x)=t得出方程f2(x)+bf(x)+c=0有5个不同的实数解的充要条件是：二次方程t2+bt+c=0有两个不相等的实根，一个根为1，另一根不为1。进而利用图像的对称性解决了此问题，从而将复杂问题简单化。
　　为了使学生从本质上掌握方程的根与函数零点的问题，我设计了以下变式训练：
　　变式1：若函数f(x)=kx+1,x≤01nx,x＞0，则当k＞0时，函数y=f(f(x)+1)的零点个数为？
　　变式2：已知函数f(x)=kx+k,x≤01nx,x＞0（其中k＞0），若函数y=f(f(x)+1)有4个零点，则实数的取值范围是？
　　学生独立完成，并相互交流完善。
　　师：评析：这两道题的切入点都是：把求函数y=f(f(x)+1)的零点化归为求方程f(f(x))+1=-1的根，然后借助f(x)的图像，利用换元法找出f(f)(x)=-1时对应的f(x)，进而解决问题。
　　【教学感悟】教师通过让学生说题，一是为了暴露学生的知识缺陷和思维过程，二是对说题者的一种鞭策和鼓励。通过将学生的错误解答呈现出来，让学生自己分析、自己审视，通过变换角度、改变题型、改变条件等方式吸引学生的注意力，激发学生产生新的疑问。从而积累解题经验，形成良好的认知结构。
　　在讲评过程中，教师通过顺应学生的思路，分析学生的思维，引导学生进行解题探究，使学生的思维得到延伸，使学生参与探究过程，并不断对解法进行自觉分析优化，从而提高试卷讲评的效率。
　　教师设置了两个铺垫问题呈现给学生，让学生主动参与，互动交流。通过问题1，2的铺垫，自然而然渗透换元法、由特殊到一般的数学思想方法。通过试题的分析和变式处理让学生经历相应的思维过程，感悟数学思想方法的统领作用；通过对问题1，2的讨论，使学生认识到原来一个复杂问题其实都是由几个简单问题形成的，可以化繁为简的研究问题；通过矫正补偿训练，进一步使学生弄清楚问题的来龙去脉，起到矫正巩固的目的。这样的处理方法既抓住了问题的本质，使问题的解决水到渠成，又满足了各层次学生的心理需求，让所有学生得到了不同程度的发展。
　　2、几点思考与启示
　　由于复习课时间紧、任务重，我们有时为了“节约”时间就不停的讲，“一言堂”、“满堂灌”的现象时有发生，试卷讲评课效率较低。试卷讲评是一个夯实、整合与拓展的过程，如何提高其有效性呢？我想通过上述教学案例，谈谈试卷讲评课中的几点体会与思考。
　　2.1试卷讲评应注重激励性原则
　　德国教育家第斯多惠指出：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、呼唤、鼓舞”。因此，我们应将“激励”贯穿试卷讲评的始终。仔细批改试卷找出学生在试卷上存在的问题及其“闪光点”，注意欣赏学生取得的成绩、欣赏学生的创新意识。在试卷讲评时，表扬要因人而异，让受表扬者既有动力又有压力，对存在的问题提出善意批评的同时，更应包含殷切的期望。在讲评过程中，鼓励学生说题，充分展示自己的思维过程、创新思路、简洁解法、独到见解。
　　2.2试卷讲评要注意典型性、针对性、层次性
　　在试卷讲评前，首先应该进行选题。要选择与基础知识、基本技能和数学思想方法有直接关系的题，也要选择学生卷面上独到见解的题，选择出错较多的题来进行讲评。试题的选择不在于有多难有多复杂，关键在于典型，通过对试题的剖析，积累经验，从而实现一类问题的解决。教师针对学生在解题过程中出现的典型错误、理解偏差或思维谬误等，准确分析学生在知识和思维方面的薄弱环节，找出试卷中出现的具有共性的典型问题，启发诱导学生分析题干可能允许的解题范围、角度方法、认清题目中正误的比较点，辨析题目中设置的迷惑点。帮助学生在错误中学会思考，在失败中积累经验。
　　2.3试卷讲评要注意发挥学生的自主性
　　讲评是全体师生的双边活动，不同学生存在的问题不尽相同，因而要调动各层次学生都积极参与讲评活动，使每一位学生都能在自己的发展区域里有不同的收获，这就要求教师从整体上把握讲评内容的层次性。同时讲评课应让学生参与试卷讲评过程，引导学生展开联想，积极反思自己的解题得失，让他们在充分的纠错、争辩、讲评中寻找出适合自己的解题思路和思维习惯。在以上教学案例中，教师按照“展示学生思维——进行变式教学——进行矫正训练——进行解后反思”这四步流程进行讲评，通过步骤一创造机会让学生发表自己的见解，尽量做到一题多解到一题优解；通过步骤二进行一题多变，做到举一反三；通过步骤三进行矫正巩固；通过步骤四及时归纳、优化解决问题的策略，做到能解一道题到一类题。
　　2.4试卷讲评要注意以点带面，借题发挥
　　同一张试卷的题目有许多可能涉及的知识是同一个内容的不同方面，或不同知识的同一个方面，在评析过程中教师可以对选定问题的提问方式和题型进行改变，对试题所含的知识内容进行放大、梳理，形成解题模块。采用共性错误重点讲、典型试题发散讲、相同知识系统讲、同类方法辨析讲的方法，以“点”带“面”，形成一个经纬交织、融合贯通的知识网络，使学生形成全面、完整的认知结构。
　　2.5试卷讲评要注意讲解透彻，注重变式，加强联系
　　在试卷讲评教学中，经常看到一些教师对待试题的讲评教学，采取简单的、就提论题的方式，把数学概念、数学命题、数学方法置于一种孤立的、单一的状态，使之讲评效果低下。因此教师需要在讲评时将主问题及其变式串成一个系列，通过变式把问题进行深化、拓展，把原本单一的、离散的问题串成一个题组和一个整体。通过对试题的多种方法的解答以及多个变式训练，使学生的认识得到进一步的升华。
　　总之，试卷讲评的方式不应该千篇一律，更应该与时俱进。一节有效的试卷讲评课来自于教师课前对学生所犯错误充分把握的基础上，精心准备，精析精炼，归结技巧，延伸发散，智慧引领，让学生在数学活动中自主探索、合作交流、主动参与、提升思维。只有这样才能真正提高试卷讲评课的效率。