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用好教材习题，培养学生解决问题能力
【关键词】 ；
【正文】 【摘 要】 在小学数学教学中，部分教师特别是年轻教师存在一个误区，不重视认真处理教材中的练习题，而是花大量的功夫处理课外资料中的练习，这是对教材认真不足、使用不当的结果。新课标人教版小学数学课本是众多专家，经过多年潜心研究的结果，每道习题都有其设计意图，细思习题背后的设计理念，用好教材中的每道练习题，你会发现一本教材足以教好学生。结合教学案例，本文从以下两个方面分享用好教材习题得到的新收获：一、探究解决问题的正确策略；二、整理归类、对比分析，完善解决问题的策略。
【关键词】 教材习题；解决问题；能力
在小学数学教学中，部分教师特别是年轻教师存在一个误区，不重视认真处理教材中的练习题，而是花大量的功夫处理课外资料中的练习，这是对教材认真不足、使用不当的结果。新课标人教版小学数学课本是众多专家，经过多年潜心研究的结果，每道习题都有其设计意图，细思习题背后的设计理念，用好教材中的每道练习题，你会发现一本教材足以教好学生。本文结合一道习题的教学案例，简述用好教材习题，培养学生解决问题的能力的思考。
一、 探究解决问题的正确策略
教学中发现有争议的问题，不要盲目处理，通过对比分析找到解决问题的正确策略。例如：人教版四下教材第１２页练习三第5题。旅行社推出“××风景区一日游”的两种价格方案。
方案一
成人每人150元。
儿童每人60元
方案二
团体5人以上（包括5人）每人100元
（1）成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？
（2）成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？
选择哪种方案合算？从问法字面上的理解，此问题是要求在两种方案中选择一种方案解决问题。因此，学生练习后，问题（1）呈现的解决方法是：
按方案一计算得到：6×150＋4×60＝1140（元）
按方案二计算得到： 10×100＝1000（元）
结论是方案二合算。其实不然，如果从实际生活出发，因为成人人数高于团体票限定的人数，所以成人应买团体票，儿童买儿童票价更合算。
即6×100＋4×60＝840（元），比方案一、二更省钱，由此可见，它是最合理的购票方案，可称为组合方案。
同理，问题（2）的解决方法是：
方案一：4×150＋6×60＝960（元）
方案二：10×100＝1000（元）
组合方案：（4+1）×100＋（6－1）×60＝800（元）即把儿童中的1人和4个成人凑够
买团体票的人数，因此组合方案仍是最合理的购票方式。
学校数学教研组老师对于此练习题的教学处理也不一致，存在争议，为了避免教学失误，在教研专题中展开了激烈的讨论。少数教师认为，问题是按哪种方案购票合算，就应该从给出的两种方案选出一种；多数教师的教学观点是结合生活实际，最省钱的原则就是最佳解决问题的方法。从上面的分析计算可以看出，引导学生分析解决问题时，理论不能脱离生活实际，若单从问题的问法角度上选择给定的方案，则偏离解决生活问题的原则。最终教师们的意见统一为：遵循新课标的导向，解决问题要从生活实际出发，引导学生探究、领悟，正确合理地选择解决生活问题的策略。根据教研组成员在教研中讨论的亮点，我翻阅各类教学资料，归纳整理，对比分析了此类习题、通过探研、将成果分享如下。
二、整理归类、对比分析，完善解决问题的策略
1、一题多变，侧重成人数量的变化分析。插入上题
（1）如果有3个成人，7个儿童，怎样购票合算？
（2）如果有4个成人，6个儿童，怎样购票合算？
（3）如果有5个成人，5个儿童，怎样购票合算？
（4）如果有6个成人，4个儿童，怎样购票合算？
（5）如果有7个成人，3个儿童，怎样购票合算？
经分析计算，当成人数≥团体最低限定人数，一定是成人购买团体票，儿童购买儿童票；当成人数比团体最低限定人数少1人，可以尝试借用1名儿童数来拼为团体票限定人数购买票，更省钱。
2、一题多变，侧重团体数量的变化分析。（团体票限定人数是10人）
方案一
成人每人150元。
儿童每人60元
方案二
团体10人以上（包括10人）每人100元
当成人数量与儿童数量之和等于团体人数时，且成人数≥5人时，方案一5×150＋5×60＝1050（元），方案二 10×100＝1000（元），所以选用方案二购买票合算；当成人数=4人时，方案一4×150＋6×60＝960（元）应选用方案一购买票合算。可见，购票方案受团体票限定人数的影响。
3、一题多变，侧重儿童票价与团体票定价差距的变化分析。
方案一
成人每人150元。
儿童每人80元
方案二
团体10人以上（包括10人）每人100元
方案二
团体10人以上（包括10人）每人120元
当成人数量与儿童数量之和仍等于团体人数，而儿童票定价比团体票的一半多时，成人数≥5人时，方案一5×150＋5×80＝1150（元），方案二 10×100＝1000（元），所以选用方案二购买票合算；当成人数＜5人（等于4人）时，方案一4×150＋6×80＝1080（元），所以仍选用方案二购买票合算，可见购买方案受儿童票价的影响。如果把团体票价改为120元，上面成人数＜5人（等于4人）时，方案一4×150＋6×80＝1080（元），方案二10×120＝1200（元），显然是方案一购买合算。综上所述，购买方案也受团体票定价的影响。
由此可见，围绕如何合理购票更省钱的问题，要考虑的因数有购票的成人数、儿童数、团体票限定的人数、成人票价、儿童票价以及团体票价，所以上述案例带给我们的启示是：在解决生活中的问题时，教学理念一定要回归生活情景，要多角度地分析，顺应生活问题的解决原则。
一次集体教研的分享，让我开始重视如何引导学生解决多变的生活购票问题，教研分享带给我的思考是教学中对教材习题的处理不能简单地以解决问题为目的，结合生活实际，勤于思考，敢于挑战教材的束缚，才能使教学视野更为开阔，教学理念得以提升！
【关键词】 教材习题；解决问题；能力
在小学数学教学中，部分教师特别是年轻教师存在一个误区，不重视认真处理教材中的练习题，而是花大量的功夫处理课外资料中的练习，这是对教材认真不足、使用不当的结果。新课标人教版小学数学课本是众多专家，经过多年潜心研究的结果，每道习题都有其设计意图，细思习题背后的设计理念，用好教材中的每道练习题，你会发现一本教材足以教好学生。本文结合一道习题的教学案例，简述用好教材习题，培养学生解决问题的能力的思考。
一、 探究解决问题的正确策略
教学中发现有争议的问题，不要盲目处理，通过对比分析找到解决问题的正确策略。例如：人教版四下教材第１２页练习三第5题。旅行社推出“××风景区一日游”的两种价格方案。
方案一
成人每人150元。
儿童每人60元
方案二
团体5人以上（包括5人）每人100元
（1）成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？
（2）成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？
选择哪种方案合算？从问法字面上的理解，此问题是要求在两种方案中选择一种方案解决问题。因此，学生练习后，问题（1）呈现的解决方法是：
按方案一计算得到：6×150＋4×60＝1140（元）
按方案二计算得到： 10×100＝1000（元）
结论是方案二合算。其实不然，如果从实际生活出发，因为成人人数高于团体票限定的人数，所以成人应买团体票，儿童买儿童票价更合算。
即6×100＋4×60＝840（元），比方案一、二更省钱，由此可见，它是最合理的购票方案，可称为组合方案。
同理，问题（2）的解决方法是：
方案一：4×150＋6×60＝960（元）
方案二：10×100＝1000（元）
组合方案：（4+1）×100＋（6－1）×60＝800（元）即把儿童中的1人和4个成人凑够
买团体票的人数，因此组合方案仍是最合理的购票方式。
学校数学教研组老师对于此练习题的教学处理也不一致，存在争议，为了避免教学失误，在教研专题中展开了激烈的讨论。少数教师认为，问题是按哪种方案购票合算，就应该从给出的两种方案选出一种；多数教师的教学观点是结合生活实际，最省钱的原则就是最佳解决问题的方法。从上面的分析计算可以看出，引导学生分析解决问题时，理论不能脱离生活实际，若单从问题的问法角度上选择给定的方案，则偏离解决生活问题的原则。最终教师们的意见统一为：遵循新课标的导向，解决问题要从生活实际出发，引导学生探究、领悟，正确合理地选择解决生活问题的策略。根据教研组成员在教研中讨论的亮点，我翻阅各类教学资料，归纳整理，对比分析了此类习题、通过探研、将成果分享如下。
二、整理归类、对比分析，完善解决问题的策略
1、一题多变，侧重成人数量的变化分析。插入上题
（1）如果有3个成人，7个儿童，怎样购票合算？
（2）如果有4个成人，6个儿童，怎样购票合算？
（3）如果有5个成人，5个儿童，怎样购票合算？
（4）如果有6个成人，4个儿童，怎样购票合算？
（5）如果有7个成人，3个儿童，怎样购票合算？
经分析计算，当成人数≥团体最低限定人数，一定是成人购买团体票，儿童购买儿童票；当成人数比团体最低限定人数少1人，可以尝试借用1名儿童数来拼为团体票限定人数购买票，更省钱。
2、一题多变，侧重团体数量的变化分析。（团体票限定人数是10人）
方案一
成人每人150元。
儿童每人60元
方案二
团体10人以上（包括10人）每人100元
当成人数量与儿童数量之和等于团体人数时，且成人数≥5人时，方案一5×150＋5×60＝1050（元），方案二 10×100＝1000（元），所以选用方案二购买票合算；当成人数=4人时，方案一4×150＋6×60＝960（元）应选用方案一购买票合算。可见，购票方案受团体票限定人数的影响。
3、一题多变，侧重儿童票价与团体票定价差距的变化分析。
方案一
成人每人150元。
儿童每人80元
方案二
团体10人以上（包括10人）每人100元
方案二
团体10人以上（包括10人）每人120元
当成人数量与儿童数量之和仍等于团体人数，而儿童票定价比团体票的一半多时，成人数≥5人时，方案一5×150＋5×80＝1150（元），方案二 10×100＝1000（元），所以选用方案二购买票合算；当成人数＜5人（等于4人）时，方案一4×150＋6×80＝1080（元），所以仍选用方案二购买票合算，可见购买方案受儿童票价的影响。如果把团体票价改为120元，上面成人数＜5人（等于4人）时，方案一4×150＋6×80＝1080（元），方案二10×120＝1200（元），显然是方案一购买合算。综上所述，购买方案也受团体票定价的影响。
由此可见，围绕如何合理购票更省钱的问题，要考虑的因数有购票的成人数、儿童数、团体票限定的人数、成人票价、儿童票价以及团体票价，所以上述案例带给我们的启示是：在解决生活中的问题时，教学理念一定要回归生活情景，要多角度地分析，顺应生活问题的解决原则。
一次集体教研的分享，让我开始重视如何引导学生解决多变的生活购票问题，教研分享带给我的思考是教学中对教材习题的处理不能简单地以解决问题为目的，结合生活实际，勤于思考，敢于挑战教材的束缚，才能使教学视野更为开阔，教学理念得以提升！
- 【发布时间】2020/6/10 15:58:59
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