【正文】  【摘 要】　笔者从事小学数学教学工作多年，发现学生在含有分数的四则混合运算的计算中，错误现象较普遍，且没能引起师生的重视。在含有分数的四则混合运算中，优生总会犯些低级错误，中等生屡屡出错，学困生则不知所措。笔者进行《基于含有分数的四则混合运算错误成因分析及对策研究》微课题研究，寻找学生在含有分数的四则运算中正确率不高的根源。进行个案分析研究，寻找个性化解决问题的方法，多方面深入剖析原因，找准问题的根源所在。采用“兵教兵”批改方法，提高错误的免疫力；培养学生养成“一看、二想、三算、四查”的习惯；引导学生自省式订正，内化巩固提升计算能力；利用多元评价，使学生的运算习惯养成，运算信心增强，运算的正确率得到显著提高。
　　【关键词】 分数；四则混合运算；错误；成因；分析；对策

　　微型课题研究要求我们树立“问题就是课题，教学就是教研”的教育科研新理念，紧密结合新课程改革的要求，扎实开展微型课题研究，进一步推动教育科研为教育教学服务，促进学校教育教学质量的提高，促进教师专业素养的提高，使教育科研成为工作常态。
　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》的第二学段（4-6年级）目标中的“知识技能”目标中要求：体验从具体情境中抽象出数的过程；理解分数、小数、百分数的意义；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。基于此，我们更清楚地认识到新课标对含有分数的四则混合运算的具体要求是——掌握必要的运算技能。多年的教学实践发现：学生对含有分数的四则混合运算中出现的错误是普遍现象，它不仅产生于学困生，连优等生也时常出现运算结果错误，一般学生就更不用说了。老师每每批改完作业、检测卷，都会发出这样的感慨：难题学生都能解决，为啥这么简单的含有分数四则混合运算反而会出错？基于此，我开展了为期一年的《含有分数的四则混合运算错误成因分析与研究》微课题研究，取得了较好的成果。
　　一、兵教兵批改，提高错误的免疫力
　　要想真正提升小学生含有分数的四则运算能力，关键在于计算的主体——学生自身。为了更好地了解六年级学生对于“含有分数的四则运算”重要性的认识，我编制了一份调查问卷，从计算的认同度、计算水平、计算方法、计算过程、对于计算错误的处理与改进策略等方面全面考察学生的计算观。通过调查发现：大部分学生都认可并意识到了计算在数学学习中的重要地位，但对于自己的计算水平，大部分同学认为只达到一般水平。
　　在教学中，笔者发现学生计算错误，不是真的不会算，而是由于一些非智力因素的影响与干扰造成的。针对这些错因，我在学生中开展“兵教兵纠错式”的批改方式。纠错式批改的重点是纠错，纠出错因。让同桌、四人小组或互助小组在互检学生的作业中，找出“问题”所在，并指明原因及改进的方法。这样“兵教兵”，学生没有顾虑，同伴互助，有效地帮助学生发现问题，提高解决问题的能力，很大程度增强学生对错误的“免疫能力”，从而提高学生计算的正确率。
　　【典型错例一】写出得数








　　【错因分析】学生一看到此类题目，大部分学生心中不够重视，认为这是很容易的计算题，太简单了！少部分同学不看运算符号、分子与分母，合符自己心中的“约分”，就直接约分，很随意，根本没有理解约分的定义和四则混合运算的意义。
　　【对策】要求学生无论做什么题目，都要重视，再简单也应该认真对待，力求一次做对！对那些不会约分、不理解四则混合运算的学困生，“一对一”加强辅导，用一些相应的计算题加以巩固。
　　【典型错例二】递等式计算（含简算）










　　【错因分析】学生没有看清楚运算符号，对计算法则不理解，看见能约分的，不管是加、减法还是乘、除法，分子与分母一次性约分。能简算的简算，不能简算的，也下意识地强求简算，且书写时，等号与上一行靠得太近，干扰并妨碍了约分。
　　【对策】要先看清运算符号，加、减法的计算法则：分母不变，分子相加、减；乘法的分子与分母能约分的要先约分，然后再相乘；除法是不能直接约分的，要把它转化成乘法才能约分。同时要强调书写的规范性，不要因为书写不规范而导致出错。
　　二、适时点拨，养成“一看、二想、三算、四查”的习惯
　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想”。我们将从培养学生基本数学素养的角度出发，以小学高年级学生的典型运算错例为研究对象，通过分析与研究，试图寻找对策，以达到避免分数四则运算错误的再次发生，从而提升学生的运算能力。学生对含有分数的四则混合运算，能找出了错误原因是：贪快。
　　【典型错例三】解方程







　　【错因分析】解方程是利用等式的性质，等式的两边同时加、减、乘、除（0外）相同的数，等式仍然相等。上面出现的错误，方程①中的错因是对等式性质不理解。方程②中出现的错误是把左边的■看成了■x，以为在左边的就是含有未知数x，思维定势。方程③中的错因是最后结果，利用等式性质左右乘但又整数8与分母亲相乘。以上三题的错误，如果学生养成了检验的好习惯，只要把结果代入原方程，看看左边与右边是否相等，就会发现问题的。
　　【对策】弄清解方程的依据是等式的性质，而不是加、减、乘、除的意义。注意养成一步一回头和检验的好习惯，会杜绝解方程中出现的错误的。在含有分数的四则混合运算中，要养成“一看、二想、三算、四查”的好习惯。一看就是要看清运算符号，二想就是要想清楚运算法则，三算就是认真计算，四查就是一步一回头检查。另外还有一个特别要注意的地方：含有分数的四则混合运算，因为分数乘法的分子和分母可以约分，所以书写的格式应与式题要空出一行，使得约分时不太拥挤，避免出错。
　　三、学生自省式订正，内化巩固提升计算能力
　　在教学中，引导学生针对自己的错题，自编类似题目加以训练巩固。比如在解方程3 x+■=  ■中，学生发生错误后，自编3 x+■x= ■ 方程；在计算■×■+■÷■ 错误后，自编■×■+■×6 题组进行对比。学生针对自己的计算错误，用一个专门订正的 “错题本”子，在旁边写明错因，总结了一些计算的过失，引以为鉴。
　　【典型例子】学生自省订正摘录









　　【错因分析】：由于粗心大意，在解比例这道题目中，竟然忘记用32来乘以4了，所以，最终的结果本来是x= ■的，却被我错写成了x=■，这是一个致命的缺点，必须要改正。
　　具体错误地方：在第二步的                           
的时候，约分后本来是这样的      
   这样就可以直接“9”和“7”相乘成为分母，“4”和“32”相乘成为分子。这道题也就结束了，而我却忘记用“32”来和“4”相乘了，就直接写上了“32”，结果可想而知，当然错完了。    
　　叶澜教授曾提出这样的观点：一个教师写30年教案不一定有效果，但坚持写三年教学反思一定能成为优秀教师；同时新教育实验的领军人物朱永新教授也开办了“教育保险公司”，公开承诺，一个教师坚持写十年教学反思，如果不能成为一位名师的话，教师可以向他索赔巨额保金。同理，一个学生如果能真正深入分析自己计算中的错误原因，找到解决的方法，日后的这种习惯将会影响到他整个人生！
　　四、利用多元评价，提高学生计算的正确率
　　苏霍姆林斯基说过：“不要让评分成为人精神生活唯一的吞没一切的领域，如果一个人是在分数上表现自己，那么就可以毫不夸张地说，他等于根本没有表现自己，而我们的教育者在人的这种片面表现的情况下，就根本算不上是教育者。我们只看一片花瓣，而没有看到整个花朵。”所以，评价学生的作业仅用分数是不完整也是不科学的。因此，我采用“等级+评语”的评价模式，学生甚是喜欢。
　　在我研究中发现：通过课前5分钟时间的训练和集中开展“我是神算手”比赛活动的班级，学生的计算正确率比普通班级高得多，这说明计算与适度的训练分不开。同时，我们引导学生发现含有分数的四则混合运算中出现的错误、分析错误原因，帮助学生改正错误。还采用了学生自评、同桌互评、四人小组评、师生互动评价等一系列的评价方式，充分调动学生学习的积极性，学生期盼课前5分钟的计算，因为他们从中获得成功体验，对自己的计算正确率增强了信心。清朝学者袁枚说过：“数学知识需要数学能力来驾驭，但数学意识更为重要，数学意识决定思考的方向。”教师利用多元评价方式，既调动了学生学习的积极性，也真正发展学生的数学思维。
　　教学改革是一条漫长的路，而计算教学的改革在这条路上还刚刚起步，表面看似平凡的含有分数的四则混合运算教学中，蕴藏着丰富多彩的内容和值得我们研究的问题。俗话说：没有最好，只有更好。没有一种教育方法适合每一位学生，我们有责任根据不同的个体不断地调整自己的教学策略，修正学法指导、完善教法。总之，一句话：问题就是课题，教学就是教研，教育科研一直在路上。
　　参考文献：
　　[1]新课程理念下作业试卷设计与评阅》  王福强 解素女主编  天津教育出版社2010.05
　　[2]《义务教育数学课程标准（2011年版）》  中华人民共和国教育部制定  北京师范大学出版社  2012.01
　　[3]《义务教育课程标准实验教科书》 六年级数学（上）、（下）  江苏教育出版社2013.10
　　[4]《名师作业设计经验.数学卷》肖川 主编  教育科学出版社  2012.03
　　[5]《数学作业的设计与评价》任升录 黄根初 沈全洪 尹德好 编著 华东师范大学出版社2010.04