【正文】  测电阻是高中物理重要的电学实验之一。它重在考查学生实验电路设计，数据处理和误差分析。关于测电阻的题型目也是高考的常客。但通过多年的高考统计和我十几年教学经历发现学生掌握的不尽人意。什么内大大，外小小，学生只是记住记住，理论不清，生搬硬套，所以经常不得分。说明我们不会知识的迁移，下面我们从原理角度进行分析。
　　实验原理：欧姆定律。实验电路：分为测量部分和控制部分。
　　下面先说说测量部分，主要有待测电阻，电流表和电压表。电路存在两种接法即我们常说的电流表内接法和电流表外接法（如图一），但由于两电表不是理想电表，即电流表的内阻不是零，电压表的内阻也不是无穷大，所以两种电路都存在实验误差。测量不同阻值的电阻，误差大小不同，选择误差小的也是电路在设计时重点要考虑的。








　　我们实验中，待测电阻测量结果是电压表的示数除以电流表的示数。但是甲图，我们称为电流表的外接法，由于电压表的分流，电流表的示数大于待测电阻的真实电流，所以测量结果小于真实值。而乙图，我们称为电流表的内接法，由于电流表的分压，电压表的示数大于待测电阻的真实电压，所以测量结果偏大。下面我们借助数学知识和串并联电路的特点写出待测电阻的测量值和真实值的关系式











　　根据上面的测量电阻的表达式我们可以看出，甲图中的量结果应是虚线框中测电阻与电压表内阻的并联总电阻。乙图中的测量值如图二乙图中虚线框中待测电阻与电流表内阻的串联总电阻。显然当Rx《Rv时，甲图测量误差小，Rx》RA时，乙图误差小。即我们常说的测小电阻电流表外接，测大电阻电流表内接。但有时我们在做实验题时，无法直接确定待测电阻是小电阻还是大电阻。我们常用比较法，因为电压表内阻RV很大，而电流表内阻很小，所以一般比较Rv/Rx与Rx/RA，如果Rv/Rx〉Rx/RA说明Rx比RV小很多，即为小电阻；如果Rv/Rx<Rx/RA说明Rx比RA大很多，即为大电阻。但这种间接比较方法，学生不易理解，不如直接比较两种实验方案的相对误差。相对误差就是测量值与真实值的差再除以真实值。
　　假设Rv/R真=m，R真/RA=n，则甲图中相对误差（R真-R测）/R真=1/（m+1），乙图中相对误差（R测-R真）/R真=1/n。如果m〉n，说明甲图中相对误差较小，即R真与R测差别小。如果（m+1）<n，说明乙图中的对误差较小，即R真与R测差别小。结论口诀：小外小，大内大。
　　另外，从测量值的公式中，我们发现如果电压表的内阻已知，利用甲图即电流表的外接法可以计算出电阻的真实值，消去了系统误差，同样，如果电流表的内阻已知，利用乙图即电流表的内接法也可以计算出电阻的真实值。
　　从科学的严谨性和实验的准确性，我们需要多测几组数据求平均值。这样就需要滑动变阻器来控制电路。为了得到尽量多的电压表示数和电流表示数，我们要选择合适阻值的滑动器，合适的连接方式。通常滑动变阻器有两种连接方式，如下图








　　如果采用丙图滑动变阻器的限流接法，变阻器的总阻值与待测阻值差不多，或是待测阻值的几倍，一般在10倍以内为佳。这就是我们常说的大控小。如果待测电阻远大于滑动变阻器总阻值，显然丙图几乎起不到控制作用，那么就用丁图，丁图从电路的连接方式上属于混联电路，滑动变阻器左侧部分与待测阻值并联，右侧部分串联在电路中，所以忽略电源内阻的情况下，所以左边的并联电路与右边串联共同分电源电压。根据并联电路的特点，并联总电阻比每个支路电阻都要小，所以当待测电阻远大于滑动变阻器总阻值，并联部分的总阻值更接近滑动变阻器并联部分的阻值，当滑动变阻器的滑片从左向右滑动时，左边并联电阻增大，电压增大。再根据串联电路特点，电压之比等于电阻之比，所以电压与电阻成倍数增加。当待测电阻与左边的导线并联，由于导线无电阻，所以此时待测电阻的电压为零，这种状态就是我们常说的待测电阻被短路，所以无电流，也无电压。因此丁图的电路连接方式待测电阻的电压可以从零增大到电源电压。这就是我们常说的小控大。
　　总之，活学活用才是根本。