函数问题历来是高考命题的重点，考查内容设计新颖，形式多样，综合性强．其中以二次函数背景下一元二次不等式恒成立问题，是知识网络的一个交汇点，同时也是高考命题的热点问题之一。但是，对于一元二次函数的深入学习，依然是现在高中学生学习数学的一大“心病”，感觉不好把握，结合自己若干年的教学，特对一元二次不等式恒成立问题在高中教学中的应用分类讨论浅析如下：探求二次函数背景下恒成立问题，实质是将二次函数的有关性质进行适当转化，再归结为某个不等式问题．其中二次函数性质的基本中义和图象特征，是问题转化的知识基础．因此，在实际解题中要注重从概念、图象出发，进行逻辑分析、推理和判断，并结合一元二次函数的相关知识求解问题的结论